PRESENTAZIONE

Il corso e' una introduzione al  Calcolo Numerico, e consiste nella descrizione di strategie e algoritmi per la soluzione di problemi matematici di base. Particolare importanza e' data all'uso del computer e allo studio delle problematiche che esso comporta, come lo studio degli errori o la complessita` computazionale. Completano il corso alcune esercitazioni guidate, svolte in gruppo, in cui le tecniche numeriche vengono applicate per risolvere semplici problemi, con particolare attenzione all'interpretazione  dei risultati ottenuti.
 

OBIETTIVI E CONTENUTI

OBIETTIVI FORMATIVI

Conoscenza e comprensione di concetti ed elementi fondamentali di calcolo numerico. Particolare enfasi viene attribuita alla comprensione degli aspetti numerici legati alla soluzione dei problemi, quali condizionamento e stabilita`; alla comprensione del concetto di soluzione approssimata quale mezzo per risolvere problemi reali.

OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO

Risoluzione, dal punto di vista numerico, di problemi matematici di base, quali calcolo degli zeri di una funzione, interpolazione, risoluzione di sitemi lineari quadrati o sovradeterminati, con l'utilizzo di metodi diretti o iterativi.

Particolare attenzione viene dedicata a concetti puramente numerici, quali condizionamento di un problema e stabilita'  di un algoritmo, e all'Interpretazione critica dei risultati ottenuti mediante l'uso dell'aritmetica floating point.

L'obiettivo principale e` quello di spostare il punto di vista, nell'affrontare problemi matematici, da un ambito completamente astratto a uno piu` applicato, per preparare lo studente ad affrontare problemi derivanti dallo studio di fenomeni reali.

PREREQUISITI

I concetti di base dell'analisi, della geometria analitica e della trigonometria insegnati nella scuola superiore.

MODALITA' DIDATTICHE

Lezioni teoriche: 4 CFU (32 ore su due semestri). Tali lezioni vengono erogate sia per gli studenti di Scienza dei Materiali che per gli studenti di Cimica e Tecnilogie Chimiche.

A causa dell'emergenza sanitaria e dell'elevato numero di studenti (circa 150), per salvaguardare la salute e la sicurezza di tutti, le lezioni teoriche verranno erogate on line su piattaforma Teams (almeno durante il I semestre).

Le lezioni, erogate in modo sincrono (in diretta), vengono anche anche registrate in modo tale che ogni studente possa riguardare le lezioni, ogniqualvolta lo ritenga opportuno.

Le slides utilizzate sono pubblicate, alla fine di ogni lezione, su Aulaweb.

Tecinche di didattica innovativa quali ad esempio:

• quiz su aulaweb
• glossario su aulaweb

permettono una migliore fruizione del corso.

Esercitazioni e approfondimenti. Per gli studenti di Scienza dei Materiali vengono erogoati ulteriori 2 CFU (16 ore) (1 per ogni semestre) durante i quali, applicando la tecnica di didattica innovatica "Team Based Learning" (TBL), sono analizzati e risolti problemi specifici. Tale attivita` verra` svolta in presenza, se la situazione sanitaria lo permettera` (visto il minor numero di studenti coinvolti), altrimenti verra` svolta su piattaforma Teams.

PROGRAMMA/CONTENUTO

Il programma tratta argomenti appartenenti a diversi ambiti:

• Analisi dell’errore: calcolo in aritmetica floating point ad errore algoritmico. Cancellazione numerica ed errore inerente. Condizionamento nel calcolo di una funzione reale.

• Soluzione di equazioni non lineari: metodo di bisezione, delle corde e delle tangenti.

• Interpolazione: il polinomio interpolatore nella forma di Lagrange, studio del resto.

• Calcolo matriciale: operazioni matriciali, norme vettoriali e matriciali.
• Soluzione di sistemi lineari: metodo di sostituzione all’indietro per sistemi triangolari, metodo di Gauss. Metodo di Jacobi per sistemi quadrati.
• Condizionamento di matrici e di sistemi lineari.
• Sistemi sovradeterminati: metodo delle equazioni normali. Retta di regressione.

TESTI/BIBLIOGRAFIA

Bevilacqua-Bini-Capovani-Menchi: “Introduzione alla Matematica Computazionale”, Zanichelli
Bini-Capovani-Menchi: “Metodi Numerici per l’Algebra Lineare”, Zanichelli

Materiale didattico fornito dal docente e reperibili su AulaWeb all'indirizzo

https://smfc.aulaweb.unige.it/course/view.php?id=1047

DOCENTI E COMMISSIONI

Commissione d'esame

CLAUDIA FASSINO (Presidente)

FEDERICO BENVENUTO

LEZIONI

INIZIO LEZIONI

Il corso si sviluppa sul I e II semestre, seguendo il calendario definito nel Manifesto

Orari delle lezioni

CALCOLO NUMERICO E PROGRAMMAZIONE

ESAMI

MODALITA' D'ESAME

La prova d'esame consiste di due parti, con diverse caratteristiche, in base all'emergenza sanitaria.

1) Esame scritto:  esercizi riguardanti l'intera teoria svolta durante le lezioni in aula. (in presenza, se possibile, oppure sostituito da Quiz su aulaweb)

2) Esame orale: domande riguardanti la teoria svolta, con particolare attenzione ai teoremi e alle dimostrazioni (in presenza, se possibile, oppure su piattaforma Teams)

Voto finale:  e' dato dalla media del voto dello scritto, del voto dell'orale e, per gli studenti di Scienza dei Materiali,  del voto riportato nel lavoro di gruppo (TBL).

La prova scritta e la prova orale possono essere sostenute secondo due modalita':

- a fine corso, e riguardare quindi l'intero programma

- oppure l'esame puo' essere diviso in due parti. Dopo la fine del primo semestre  si possono sostenere la prova scritta e la prova orale riguardanti il programma svolto nel I semestre  e dopo la fine del secondo semestre si possono sostenere la prova scritta e la prova orale riguardanti il programma svolto nel II semestre. La media dei voti riportati nelle due parti fornisce il voto finale.

MODALITA' DI ACCERTAMENTO

L'esercitazione guidata mira a verificare la capacita' di applicare la teoria a semplici problemi matematici, in autonomia e collaborando con altri studenti, utilizzando la strategia del TBL (Team Based Learning)

La prova scritta (o i quiz) si basa sullo svolgimento di esercizi relativi alla teoria svolta in aula, per accertare la capacita` di analizzare e risolvere un problema.

La prova orale mira a verificare la comprensione della parte teoria, con particolare attenzione alla dimostrazione dei teoremi.

Calendario appelli