CODICE | 60503 |
---|---|
ANNO ACCADEMICO | 2017/2018 |
CFU |
|
SETTORE SCIENTIFICO DISCIPLINARE | MAT/05 |
LINGUA | Italiano |
SEDE |
|
PERIODO | 1° Semestre |
PROPEDEUTICITA |
Propedeuticità in ingresso
Per sostenere l'esame di questo insegnamento è necessario aver sostenuto i seguenti esami:
|
MODULI | Questo insegnamento è un modulo di: |
PRESENTAZIONE
Il corso e` rivolto agli studenti del secondo anno che possiedano i primi elementi di analisi e geometria.
OBIETTIVI E CONTENUTI
OBIETTIVI FORMATIVI
Fornire concetti di base e strumenti matematici più specifici, per meglio comprendere i contenuti di alcuni corsi dell'ingegneria nautica.
OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO
Il corso si propone di fornire le conoscenze minime relative alle proprieta` delle funzioni di 2 variabili reali, degli integrali di una variabile e delle equazioni differenziali ordinarie in vista delle prime applicazioni alla Fisica e all' Ingegneria Nautica.
MODALITA' DIDATTICHE
Esame scritto
PROGRAMMA/CONTENUTO
1. Integrazione. Calcolo somme notevoli; Aree come limiti di somme. Integrale definito:
partizioni e somme di Riemann; Integrabilit`a delle funzioni continue e delle funzioni
continue a tratti; Proprieta` dell’integrale definito; Teorema della media e Teorema
fondamentale del calcolo. Area delle regioni piane. Funzioni integrali. Primitiva di una
funzione continua. Integrale indefinito. Integrazione per sostituzione e per parti. Integrale
delle funzioni trigonometriche. Integrali delle funzioni razionali ed altre ad esse
riconducibili.
2. Funzioni di due variabili. Insiemi aperti e chiusi nel piano :definizione, esempi.
Funzioni di due variabili: dominio, immagine, rappresentazione grafica del dominio.
Limiti e continuita`; Derivate parziali , Derivate direzionali `. Funzioni di classe C^1.
Piano tangente al grafico. Regola derivazione delle funzioni composte.Curve di livello e
Derivate di ordine superiore. Matrice Hessiana Teorema di Schwartz. Formula di Taylor (
fino al secondo ordine) per funzioni di due variabili. Massimi e minimi locali e globali:
definizione , esempi . Condizioni necessarie e condizini sufficienti per l’esistenza del
massimo e/o del minimo locale e dei massimi e minimi globali : esempi ed esercizi.
3 Equazioni differenziali ordinarie . Equazioni del primo ordine in forma normale,
Problema di Cauchy : Teorema di esistenza ed unicita` (locale). Metodi di risoluzione in
alcuni casi speciali ; equazioni a variabili separabili. Equazioni lineari del primo e del
secondo ordine ; struttura dell’insieme delle soluzioni nel caso omogeneo e nel caso non
omogeneo. Metodo di soluzione per equazioni lineari a coefficienti costanti.
TESTI/BIBLIOGRAFIA
Testo consigliato:
R.A. Adams, Calcolo Differenziale 1 e Calcolo Differenziale 2 Casa
Editrice Ambrosiana.
Appunti ed esercizi su aulaweb ( a.a. 10/11 e seguenti)
DOCENTI E COMMISSIONI
Ricevimento: IL docente riceve gli studenti su appuntamento.
Commissione d'esame
DANILO PERCIVALE (Presidente)
STEFANO VIGNOLO (Presidente)
LEZIONI
INIZIO LEZIONI
20 Settembre 2016
Orari delle lezioni
ESAMI
MODALITA' D'ESAME
Scritto
Calendario appelli
Data appello | Orario | Luogo | Tipologia | Note |
---|---|---|---|---|
15/01/2018 | 15:30 | LA SPEZIA | Scritto | |
30/01/2018 | 15:30 | LA SPEZIA | Scritto | |
15/06/2018 | 09:30 | LA SPEZIA | Scritto | |
19/07/2018 | 09:30 | LA SPEZIA | Scritto | |
11/09/2018 | 09:30 | LA SPEZIA | Scritto |