Laudatio del prof. Mario Bertero

Laudatio del prof. Mario Bertero

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Mario Bertero

É per me un vero piacere ed onore leggere la laudatio per il conferimento della laurea ad honorem in Informatica ad Ingrid Daubechies.

Ho conosciuto Ingrid circa trent’anni fa quando ero visitatore alla Université Libre de Bruxelles (ULB). In quegli anni Ingrid svolgeva il suo programma di dottorato presso la Vrije Universiteit Brussel (VUB), sotto la supervisione del prof. Jean Reignier. L’argomento di tesi riguardava la quantizzazione di Weyl, un argomento di Fisica Teorica sul quale Ingrid aveva avviato una collaborazione con Alex Grossmann a Marsiglia, una collaborazione che si rivelerà fondamentale per la sua futura carriera scientifica.

Laureata in Fisica presso la VUB nel 1975, Ingrid conseguì il PhD in Fisica Teorica nel 1980 presso la stessa Università, dove rimase fino al 1987, occupandosi di problematiche varie di Fisica Teorica dalla quantizzazione di Weyl agli integrali di Feynman, la stabilità della materia ed altri. Gli importanti risultati da lei ottenuti in questo periodo sono stati in un certo senso oscurati dalle sue acquisizioni successive.

All’incirca in quegli anni, in collaborazione con Jean Morlet, Alex Grossmann aveva proposto la trasformata wavelet continua per l’analisi di segnali in tempo-frequenza. Alex si poneva il problema della discretizzazione o campionamento di tale trasformata.

È a partire da questo problema che, attorno al 1985, Ingrid, in collaborazione con Alex Grossmann e Yves Meyer, introduce un approccio che permette di rappresentare e ricostruire un segnale mediante un insieme discreto di wavelets. Due anni dopo, nel 1987, pubblica un lavoro fondamentale in cui presenta un metodo per costruire wavelets ortogonali a supporto compatto con proprietà di regolarità, un risultato che non solo sfata un pregiudizio, allora presente nella comunità matematica, sull’incompatibilità tra ortogonalità, regolarità e compattezza del supporto delle wavelets, ma apre anche la strada a numerose applicazioni all’elaborazione, analisi, rappresentazione e compressione di segnali ed immagini. La loro rilevanza è testimoniata dal fatto che esse sono chiamate “Daubechies wavelets”.

Il vantaggio decisivo delle “Daubechies wavelets” e delle corrispondenti rappresentazioni di un segnale mediante queste funzioni, è che, per loro stessa natura, esse possono essere implementate numericamente mediante algoritmi veloci. I calcoli possono essere effettati usando banchi di filtri in cascata, mediante convoluzione con filtri che hanno un numero finito di coefficienti non nulli. Questi filtri possono essere ulteriormente decomposti in passi elementari, facilmente invertibili; ciò è alla base del “lifting scheme” elaborato da Daubechies e Sweldens nel 1998, che è diventato il metodo principe per l’implementazione di queste trasformate wavelets in molti codificatori veloci.

Tra le varie applicazioni dell’analisi basata sulle wavelets, quella più nota deriva dalla decisione, presa nel 1993 dal FBI, di usare una trasformata wavelet per la compressione delle registrazioni di impronte digitali. Infatti una tale trasformata occupa meno spazio di memoria dei metodi tradizionali, permettendo, come è stato valutato, una riduzione di circa il 93%. Per lo stesso motivo lo standard di compressione di immagini JPEG 2000 è basato sull’uso di trasformate wavelets.

Altre importanti applicazioni riguardano l’elaborazione di immagini mediche, in particolare metodi di filtraggio e di ricostruzione di immagini. Inoltre, tecniche correnti di computer graphics per l’animazione, che sono già basate sulla multi-risoluzione (ad esempio presso i Pixar/Disney studios), probabilmente incorporeranno presto anche metodi ispirati alle wavelets.

L’interesse continuo di Ingrid Daubechies per problematiche collegate all’elaborazione dell’informazione è testimoniato dai suoi recenti lavori sulla conversione analogico-digitale e sulla trasformata di Fourier super-veloce.

Ingrid Daubechies è ovviamente autrice di numerose pubblicazioni, alcune delle quali sono tra le più citate nella letteratura matematica. È anche autrice di un libro “Ten lectures on wavelets”, che può essere considerato il “Da Vinci Code” tra i libri di ricerca matematica. Pubblicato da SIAM, è stato venduto in decina di migliaia di copie ed è stato premiato dallo “Steele Prize” dell’American Mathematical Society.

Dal 1993 Ingrid è professore presso il Dipartimento di Matematica dell’Università di Princeton, la prima donna ad essere chiamata a ricoprire un tale incarico presso questa Università. Ha ottenuto numerosi riconoscimenti, tra i quali ricordo solamente la fellowship della McArthur Foundation, il 2000 Award della Rhein Foundation, e la Medal in Mathematics della US National Academy of Sciences (premio assegnato ogni quattro anni ai matematici di maggio rilievo, tra gli altri, ad Andrew Wiles).

È per i risultati fondamentali ottenuti nella teoria delle wavelets e nelle loro applicazioni alla elaborazione di segnali ed immagini che si propone di conferire a Ingrid Daubechies la laurea “honoris causa” in Informatica.

Mario Bertero