Abstract

È possibile che lo spazio non sia veramente quello che conosciamo? E se cambiare prospettiva su questa nozione potesse aiutarci a comprendere la sua natura quantistica nell’infinitamente piccolo?

La fisica moderna ci ha insegnato che, a scale microscopiche, la natura è governata dalle leggi della meccanica quantistica, dove i fenomeni sono descritti in termini probabilistici, mentre, a scale macroscopiche, la relatività generale descrive lo spazio e il tempo come una struttura geometrica dinamica, dove materia ed energia deformano lo spaziotempo. Mettere insieme queste due visioni è una delle grandi sfide della fisica teorica.

Il progetto si inserisce in questa ricerca da una prospettiva matematica, sviluppando nuovi strumenti per studiare la quantizzazione delle teorie fisiche in geometrie non commutative. La geometria noncommutativa parte dall’idea di cambiare la nostra prospettiva sullo spazio: invece di descriverlo attraverso i punti che lo compongono, ne codifica la geometria attraverso oggetti algebrici e operatori che ne catturano le proprietà essenziali. È un cambiamento radicale: lo spazio non è più necessariamente il punto di partenza, ma può emergere dalle strutture algebriche che ne codificano la geometria.

Un ingrediente centrale del progetto è il formalismo di Batalin–Vilkovisky (BV), uno strumento matematico sviluppato per affrontare uno dei problemi più delicati della teoria quantistica dei campi: come quantizzare teorie di gauge, cioè teorie con simmetrie. Il mio obiettivo è estendere questo tipo di quantizzazione alla geometria noncommutativa, studiando teorie come Yang–Mills e Chern–Simons prima nella loro formulazione come modelli matriciali, per poi estendere questi risultati a sistemi genuinamente infinito-dimensionali.

Analizzando quali nuove strutture matematiche emergono quando quantizzazione BV e geometria noncommutativa si incontrano, il progetto vuole contribuire alla costruzione degli strumenti teorici necessari per esplorare nuovi modelli della fisica fondamentale e, più in generale, aprire nuove connessioni tra matematica e fisica.