TOPOLOGIA ALGEBRICA

TOPOLOGIA ALGEBRICA

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Ultimo aggiornamento 08/06/2021 10:48
Codice
34325
ANNO ACCADEMICO
2021/2022
CFU
5 cfu al 1° anno di 9011 MATEMATICA (LM-40) GENOVA

5 CFU al 3° anno di 8760 MATEMATICA (L-35) GENOVA

SETTORE SCIENTIFICO DISCIPLINARE
MAT/03
SEDE
GENOVA (MATEMATICA)
periodo
2° Semestre
materiale didattico

PRESENTAZIONE

L’insegnamento di Topologia Algebrica è un'Introduzione alle tecniche algebriche in topologia. In particolare introdurremo l'omologia e la coomologia singolare ed eventualmente l'omologia persistente. Tratteremo poi le forme differenziali in topologia algebrica introducendo la coomologia di De Rham e dimostrando, infine,  il Teorema di De Rham. 

 

OBIETTIVI E CONTENUTI

OBIETTIVI FORMATIVI

Obiettivo dell'insegmaneto è fornire allo studente un'introduzione elementare ai concetti e ai metodi della Topologia Algebrica. 

OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO

Motivazioni e cenni storici sulla nascita della teoria dell’omologia e della coomologia, in particolare usando come esempio l'omologia singolare e i gruppi di omotopia superiore, e confronto tra questi oggetti. 

Richiamo su varietà differenziabili e forme differenziali su esse. Introduzione alla coomologia di De Rahm. Verranno infine confrontate le nozioni di coomologia singolare e coomologia di De Rham attraverso il Teorema di De Rham. 

PREREQUISITI

E' consigliabile aver seguito almeno un corso di: algebra lineare e geometria analitica, algebra generale, topologia generale e algebrica.

Modalità didattiche

Tradizionale

PROGRAMMA/CONTENUTO

  1. Richiami su varietà topologiche e varietà differenziabili.
  2. CW - Complessi e proprietà.
  3. Omologia e Coomologia singolare.
  4. Gruppi di omologia superiore.
  5. Richiam di algebra multilineare.
  6. Forme differenziali su verietà differenziabili .
  7. Coomologia di De Rham.
  8. Teorema di De Rham.

TESTI/BIBLIOGRAFIA

1. M Manetti: Topologia , Springer.

2. C Kosniowski: Introduzione alla topologia algebrica , Zanichelli.

3. W.S. Messey: A basic Course in Algebraic Topology , Springer.

4. Allen Hatcher Algebraic Topology, on-line notes

5. Weibel   Homological algebra, Cambridge University Press

 

DOCENTI E COMMISSIONI

Ricevimento: Su appuntamento  

Commissione d'esame

MATTEO PENEGINI (Presidente)

FABIO TANTURRI

ARVID PEREGO (Presidente Supplente)

LEZIONI

Modalità didattiche

Tradizionale

INIZIO LEZIONI

L'orario di tutti gli insegnamenti è consultabile su EasyAcademy.

ORARI

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ESAMI

Modalità d'esame

Orale