ANALISI MATEMATICA 2

ANALISI MATEMATICA 2

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Ultimo aggiornamento 30/06/2021 19:52
Codice
72288
ANNO ACCADEMICO
2021/2022
CFU
6 cfu al 2° anno di 10800 INGEGNERIA MECCANICA - ENERGIA E PRODUZIONE (L-9) SAVONA
SETTORE SCIENTIFICO DISCIPLINARE
MAT/05
LINGUA
Italiano
SEDE
SAVONA (INGEGNERIA MECCANICA - ENERGIA E PRODUZIONE )
periodo
1° Semestre
moduli
Questo insegnamento è un modulo di:
materiale didattico

PRESENTAZIONE

Nel corso di Analisi Matematica 2 vengono illustrati gli argomenti essenziali per lo studio delle funzioni di più variabili. In particolare viene trattato il calcolo differenziale, l’integrazione multipla e curvilinea.

OBIETTIVI E CONTENUTI

OBIETTIVI FORMATIVI

La conoscenza degli strumenti matematici introdotti e la capacità di utilizzarli per la risoluzione di problemi con eventuale interpretazione a fenomeni fisici. La capacità di impostare correttamente un problema e lo sviluppo delle capacità intuitive e deduttive necessarie per la risoluzione dello stesso.

OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO

La conoscenza di strumenti basilari dell'Analisi Matematica utili nelle discipline ingegneristiche quali l'insieme di livello, le derivate parziali, l'ottimizzazione libera e vincolata, l'integrazione curvilinea e su un volume e l'abilità di calcolo nell’utilizzo di tali strumenti. La capacità di impostare e risolvere problemi con metodo intuitivi e deduttivi e di riconoscere ed utilizzare gli opportuni strumenti matematici nella risoluzione di problemi in ambito fisico.

Modalità didattiche

Il corso consiste di 36 ore di lezioni e 24 di esercitazioni. Durante le lezioni vengono presentati gli argomenti del programma del corso con definizioni e teoremi ed alcune dimostrazioni, utili per la comprensione degli argomenti e per  sviluppare capacità di ragionamento logico-deduttivo da parte dello studente. Ciascun argomento teorico viene corredato da facili esempi e qualche esercizio. Le ore di esercitazione sono dedicate allo svolgimento di esercizi il cui scopo è approfondire la conoscenza da parte dello studente dell'argomento teorico trattato e prepararlo alla prova di esame. Durante il corso si terranno tre esercitazioni guidate nelle quali lo studente potrà autovalutare il proprio livello di apprendimento.

PROGRAMMA/CONTENUTO

Richiami sulla struttura di spazio vettoriale di R^n. Topologia di R^n. Funzioni di più variabili. Insiemi di livello. Continuità e differenziabilità. Derivate direzionali e parziali. Dervate di ordine superiore. Teorema di Schwartz. Formula di Taylor di ordine n con il resto di Peano e di Lagrange. Richiami sulle forme quadratiche. Estremi liberi. Condizione necessaria del 1° ordine e sufficienti del secondo ordine. Cenni sui minimi quadrati. Teorema della funzione implicita. Trasformazioni di coordinate. Estremi vincolati. Sistemi di equazioni differenziali non lineari. Problema di Cauchy e teorema di esistenza e unicità della soluzione locale e globale. Integrali doppi e tripli. Domini normali in R^2. Formule di riduzione per integrali doppi. Teorema di cambio di variabili per integrali. Formule di riduzione per fili e per sezioni. Curve in R^n. Integrale di linea.

TESTI/BIBLIOGRAFIA

C. Canuto, A. Tabacco, "Analisi Matematica II", Springer, 2014.

M. Bramanti, C. Pagani, S. Salsa. “Analisi matematica 2”, Zanichelli, 2009.

S. Salsa, A. Squellati. “Esercizi di Analisi matematica 2”, Zanichelli 2011.

DOCENTI E COMMISSIONI

Ricevimento: Fino al termine dell'emergenza sanitaria verra` predisposo un apposito canale teams sul quale gli studenti potranno postare le loro richieste. Periodicamente il docente postera` le risposte su stream

Ricevimento: L'orario di ricevimento verrà comunicato appena sarà definito l'orario delle lezioni.  

LEZIONI

Modalità didattiche

Il corso consiste di 36 ore di lezioni e 24 di esercitazioni. Durante le lezioni vengono presentati gli argomenti del programma del corso con definizioni e teoremi ed alcune dimostrazioni, utili per la comprensione degli argomenti e per  sviluppare capacità di ragionamento logico-deduttivo da parte dello studente. Ciascun argomento teorico viene corredato da facili esempi e qualche esercizio. Le ore di esercitazione sono dedicate allo svolgimento di esercizi il cui scopo è approfondire la conoscenza da parte dello studente dell'argomento teorico trattato e prepararlo alla prova di esame. Durante il corso si terranno tre esercitazioni guidate nelle quali lo studente potrà autovalutare il proprio livello di apprendimento.

ORARI

L'orario di tutti gli insegnamenti è consultabile su EasyAcademy.

ESAMI

Modalità d'esame

L'esame è strutturato come segue :  un test preliminare a risposta multipla che si terrà in presenza utilizzando la piattaforma di Aulaweb. Gli studenti che superano il test preliminare accedono alla seconda prova che si terrà in presenza e potrà essere scritta oppure orale a scelta dello studente. Tale prova ( scritta oppure orale ) consiste di due problemi  sugli argomenti dell'insegnamento.
 La valutazione finale tiene in considerazione sia del test che dell'esito della prova scritta/orale.

Sono previste due prove in itinere durante il periodo di lezioni che, se superate, sono sostitutive della prova d'esame

Modalità di accertamento

L’esame si pone l’obiettivo di verificare le competenze acquisite dallo studente e attese quali obiettivi formativi del corso.  Il test preliminare e la seconda prova comprendono esercizi di calcolo che necessitano di scegliere ed applicare lo strumento matematico più adeguato per la sua risoluzione e richiedono la capacità, da parte dello studente, di costruire un concatenamento logico applicando in sequenza risultati teorici visti a lezione.

La  valutazione finale tiene conto della qualita' dell'esposizione e la capacita' di ragionamento.

ALTRE INFORMAZIONI

Il corso presuppone la conoscenza dei i contenuti di Analisi Matematica 1 ed Elementi di Matematica per l'Ingegneria