ANALISI MATEMATICA

ANALISI MATEMATICA

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iten
Codice
105938
ANNO ACCADEMICO
2021/2022
CFU
6 cfu al 1° anno di 9274 DESIGN DEL PRODOTTO E DELLA NAUTICA (L-4) GENOVA
SETTORE SCIENTIFICO DISCIPLINARE
MAT/05
LINGUA
Italiano
SEDE
GENOVA (DESIGN DEL PRODOTTO E DELLA NAUTICA)
periodo
1° Semestre
moduli
Questo insegnamento è un modulo di:

PRESENTAZIONE

Il corso fornisce agli studenti di design della nautica le conoscenze di base dell'analisi matematica relative alla teoria delle funzioni di una variabile reale.

OBIETTIVI E CONTENUTI

OBIETTIVI FORMATIVI

Il corso si propone di fornire le conoscenze di base propedeutiche agli altri insegnamenti che richiedono metodi e strumenti matematici.

OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO

Lo studente dovra` essere in grado di studiare il grafico delle  funzioni di una variabile, conoscere le proprieta` degli integrali delle funzioni di una variabile 

Modalità didattiche

52 ore di lezioni a distanza fino al termine dell'emergenza sanitaria, in seguito lezioni frontali

PROGRAMMA/CONTENUTO

Funzioni reali di una variabile reale: dominio e codominio di una funzione, funzioni elementari e loro inverse, funzioni composte, funzioni invertibili, funzioni monotone.

Limiti di funzioni: definizione di limite, limiti finiti ed infiniti, limiti all’infinito, limiti notevoli.

Continuità delle funzioni: definizione di continuità, vari tipi di discontinuità. Teoremi sulle funzioni continue.

Teorema dei valori intermedi.

Teorema degli zeri e Teorema di Weirstrass.

Derivazione delle funzioni: definizione di derivata e relativo significato geometrico; regole di derivazione: derivata della somma, del prodotto del rapporto di funzioni; derivata delle funzioni inverse e delle funzioni composte. Legame tra segno della derivata

e la monotonia delle funzioni; derivata seconda e concavità, convessità e punti di flesso. Teoremi di Rolle e di Lagrange. Teorema di De L’Hopital.

Studio del grafico di una funzione :dominio, limiti, asintoti, massimi e minimi relativi ed assoluti, concavità.

Integrale delle funzioni continue: definizione e proprietà` elementari.

Teorema della media e Teorema fondamentale del calcolo.

Primitiva di una funzione continua.

Integrale indefinito.

 Integrazione per sostituzione e per parti.

Integrali delle funzioni razionali ed altre ad esse riconducibili

 

TESTI/BIBLIOGRAFIA

F.Parodi, T. Zolezzi  Appunti di Analisi Matematica ECIG

R. Adams, Calcolo differenziale 1, Casa Editrice Ambrosiana

DOCENTI E COMMISSIONI

Ricevimento: Fino al termine dell'emergenza sanitaria verra` predisposo un apposito canale teams sul quale gli studenti potranno postare le loro richieste. Periodicamente il docente postera` le risposte su stream

LEZIONI

Modalità didattiche

52 ore di lezioni a distanza fino al termine dell'emergenza sanitaria, in seguito lezioni frontali

ORARI

L'orario di tutti gli insegnamenti è consultabile su EasyAcademy.

ESAMI

Modalità d'esame

Prima prova scritta che deve essere superata con votazione minima di 18/40.

Seconda prova scritta, denominata "prova di conferma", volta a verificare la preparazione dello studente.

Modalità di accertamento

L'esame dovra` accertare l'acquisizione dei concetti fondamentali dell'analisi matematica ,   la capacita` di risolvere equazioni differenziali e di calcolare semplici integrali.