TEORIA ASSIOMATICA DEGLI INSIEMI

TEORIA ASSIOMATICA DEGLI INSIEMI

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Ultimo aggiornamento 24/05/2021 16:57
Codice
61711
ANNO ACCADEMICO
2021/2022
CFU
5 cfu al 2° anno di 9011 MATEMATICA (LM-40) GENOVA
SETTORE SCIENTIFICO DISCIPLINARE
MAT/01
LINGUA
Italiano (Inglese a richiesta)
SEDE
GENOVA (MATEMATICA)
periodo
2° Semestre
materiale didattico

PRESENTAZIONE

L'insegnamento si propone di presentare gli argomenti di base della teoria degli insiemi, sviluppandola a partire dai suoi assiomi e approfondendone le parti di maggior interesse, per fornire le tecniche necessarie alla comprensione delle dimostrazioni di indipendenza.

OBIETTIVI E CONTENUTI

OBIETTIVI FORMATIVI

L'insegnamento introduce al linguaggio e allo sviluppo della teoria degli insiemi, sia come teoria fondazionale della matematica, sia per l'interesse intrinseco. Si presentano gli assiomi della teoria degli insiemi con primi sviluppi e costruzioni insiemistiche, gli insiemi numerici. Si affrontano poi le aritmetiche ordinale e cardinale con i principi di induzione e ricorsione transfinite per giungere il problema del continuo e fornire cenni di combinatorica infinita e presentare il metodo del forcing per le dimostrazioni di indipendenza.

OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO

Obiettivi del corso sono: mostrare come la teoria degli insiemi costituisca una teoria fondazionale in cui può essere sviluppata tutta la matematica corrente; investigare alcuni degli argomenti di interesse intrinseco della teoria; introdurre alle dimostrazioni di indipendenza.

Al termine del corso si suppone che lo studente abbia conseguito la padronanza delle tecniche insiemistiche per poter utilizzare autonomamente le costruzioni e i ragionamenti tipici della teoria.

PREREQUISITI

Tutte le nozioni necessarie saranno definite durante il corso.

In ogni caso, può essere utile avere familiarità con gli argomenti presentati nell'insegnamento di Logica matematica, oltre che qualche dimestichezza con argomenti di base di algebra, analisi e topologia.

Modalità didattiche

Lezioni frontali.

Durante il corso saranno proposti numerosi esercizi, al fine di verificare la comprensione degli argomenti trattati. Gli studenti sono incoraggiati a consegnare gli esercizi svolti, che saranno corretti e discussi e, se valutati positivamente, potranno contribuire alla valutazione finale.

PROGRAMMA/CONTENUTO

- Gli assiomi della teoria degli insiemi

- Prime conseguenze degli assiomi

- Definizione nella teoria degli insiemi degli usuali enti matematici

- Numeri ordinali, cardinali e loro aritmetica

- Equivalenti dell'assioma della scelta

- I numeri reali e l'ipotesi del continuo

- Introduzione alle dimostrazioni d'indipendenza

TESTI/BIBLIOGRAFIA

- K. Kunen, The foundations of mathematics, College Publications 2009.

- K. Kunen, Set theory, College Publications 2013.

- Note dettagliate del corso presenti su aulaweb.

DOCENTI E COMMISSIONI

Ricevimento: Su appuntamento.

Commissione d'esame

RICCARDO CAMERLO (Presidente)

SARA NEGRI

GIUSEPPE ROSOLINI (Presidente Supplente)

LEZIONI

Modalità didattiche

Lezioni frontali.

Durante il corso saranno proposti numerosi esercizi, al fine di verificare la comprensione degli argomenti trattati. Gli studenti sono incoraggiati a consegnare gli esercizi svolti, che saranno corretti e discussi e, se valutati positivamente, potranno contribuire alla valutazione finale.

ORARI

L'orario di tutti gli insegnamenti è consultabile su EasyAcademy.

ESAMI

Modalità d'esame

Orale.

Modalità di accertamento

Colloquio.

Nel caso gli esercizi proposti durante il corso siano stati consegnati, il colloquio orale potrà cominciare dalla discussione di qualcuno di questi.