ALGEBRA SUPERIORE 1

iten
Codice
39407
ANNO ACCADEMICO
2021/2022
CFU
7 cfu al 1° anno di 9011 MATEMATICA (LM-40) GENOVA
SETTORE SCIENTIFICO DISCIPLINARE
MAT/02
LINGUA
Italiano (Inglese a richiesta)
SEDE
GENOVA (MATEMATICA)
periodo
1° Semestre
materiale didattico

PRESENTAZIONE

In questo insegnamento si introducono le nozioni di base dell'algebra commutativa, disciplina nata dal lavoro di Hilbert e Dedeking di fine '800, e sviluppatasi nel corso del '900. Essa si interessa dello studio di anelli, detti Noetheriani, che in un certo senso sono riconducibili ad anelli di polinomi. Lo sviluppo dell'algebra commutativa è motivato da due domande molto semplici: quale forma di fattorizzazione unica abbiamo negli anelli Noetheriani? Quale è il concetto giusto di "dimensione"?

OBIETTIVI E CONTENUTI

OBIETTIVI FORMATIVI

Lo scopo dell'insegnamento consiste nell'introdurre le nozioni di base dell'algebra commutativa.

OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO

Lo studente che participa attivamente alle lezioni proposte acquisisce conoscenza e dimestichezza con le nozioni di base dell'algebra commutativa, anche e soprattutto mediante l'utilizzo di esempi mirati.

 

 

PREREQUISITI

I prerequisiti riguardano i concetti di base dell'algebra: le estrutture algebriche di gruppo, anello, gli omomorfismi tra di esse, i quozienti. 

MODALITA' DIDATTICHE

Sono previste 6 ore di lezione settimanale. L'emergenza Covid potrebbe rendere necessario tenere parte delle lezione in modalità a distanza. 

PROGRAMMA/CONTENUTO

Anelli, ideali, moduli. Anelli e moduli delle frazioni. Condizioni sulle catene. Anelli Noetheriani e Artiniani. Prodotti tensori di moduli. Decomposizione primaria. Primi associati e catene di decomposizioni. Dipendenza integrale e valutazioni. Anelli di invarianti, operatore di Reynolds, sottoanelli puri, addendi diretti, algebre retratte.  Teoria della dimensione. Krullhauptidealssatz e varianti. Funzioni di Hilbert, polinomi di Hilbert, serie di Hilbert.  Classi speciali di anelli ed ideali, monomiali, determinantali.  

TESTI/BIBLIOGRAFIA

M.F. Atiyah, I.G.  Macdonald, Introduzuione a l'algebra commutativa, Feltrinelli

David Eisenbud Commutative Algebra: with a View Toward Algebraic Geometry, Graduate Texts in Mathematics, Springer ISBN-13: 978-0387942698

DOCENTI E COMMISSIONI

Ricevimento: Su appuntamento

Ricevimento: Su appuntamento.

Commissione d'esame

ALESSANDRO DE STEFANI (Presidente)

EMANUELA DE NEGRI

LEZIONI

MODALITA' DIDATTICHE

Sono previste 6 ore di lezione settimanale. L'emergenza Covid potrebbe rendere necessario tenere parte delle lezione in modalità a distanza. 

INIZIO LEZIONI

In accordo con il calendario accademico approvato dal Consiglio di Corsi di Studi.

 

Orari delle lezioni

ALGEBRA SUPERIORE 1

ESAMI

MODALITA' D'ESAME

L'esame è orale.

MODALITA' DI ACCERTAMENTO

L'esame orale consiste nella discussione degli aspetti teorici della disciplina e nella risoluzione di alcuni esercizi.

ALTRE INFORMAZIONI

Pagine Web dei docenti: https://www.dima.unige.it/~denegri/ & https://www.dima.unige.it/~destefani/

Modalità di frequenza: Consigliata.
La frequenza è altamente consigliata in quanto il contenuto delle lezioni risulta fondamentale al fine di comprendere lo sviluppo della disciplina presentata e le ragioni anche storiche di tale sviluppo, al di là dei tecnicismi.