ALGEBRA SUPERIORE 2

ALGEBRA SUPERIORE 2

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Ultimo aggiornamento 24/06/2021 11:02
Codice
42911
ANNO ACCADEMICO
2021/2022
CFU
7 cfu al 1° anno di 9011 MATEMATICA (LM-40) GENOVA
SETTORE SCIENTIFICO DISCIPLINARE
MAT/02
LINGUA
Italiano (Inglese a richiesta)
SEDE
GENOVA (MATEMATICA)
periodo
2° Semestre
materiale didattico

PRESENTAZIONE

Le lezioni si terranno in lingua italiana o (sotto esplicita richiesta di uno studente) in lingua ingelese.

Buona parte di questo corso di algebra commutativa sarà incentrata sul problema dell'assenza di basi per moduli su un anello, e sulla conseguente necessità di approssimare un modulo tramite moduli liberi (quei moduli che ammettono una base). Migliore è l'approssimazione, migliore è l'anello, in un senso combaciante con la nozione geometrica di singolarità.

 

OBIETTIVI E CONTENUTI

OBIETTIVI FORMATIVI

Fornire agli studenti le basi dell’algebra omologica e nozioni come risoluzione libera e profondità di un modulo; introdurre/approfondire gli anelli regolari, gli anelli di Cohen-Macaulai e gli UFD.

OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO

Precisamente, durante il corso verranno affrontate nozioni di algebra omologica, moduli proiettivi e iniettievi, risoluzione proiettive e iniettive, funtori Tor e Ext, la nozione di sequenze regolari e di profondità di un modulo, anelli regolari, Cohen-Macaulay, UFD, risoluzioni libere su anelli di polinomi, la nozione di regolarità di Castelnuovo-Mumford ...

PREREQUISITI

È necessaeio aver seguito Algebra Superiore I. Può essere utile aver seguito Istituzioni di Algebra Superiore e Istituzioni di Geometria Superiore.

Modalità didattiche

Tradizionale

PROGRAMMA/CONTENUTO

Algebra omologica. Sequenze spettrali. Successioni regolari. Grado e profondita'. Il complesso di Koszul. Risoluzioni libere. Anelli di Cohen-Macaulay. Anelli regolari.

TESTI/BIBLIOGRAFIA

Bruns, Herzog, "Cohen-Macaulay rings", Cambridge studies in advances mathematica 39, 1994. 

Eisenbud "Commutative algebra with a view toward algebraic geometry", Springer GTM 150, 1996

Matsumura "Commutative ring theory", Cambridge University Press, 1980

DOCENTI E COMMISSIONI

Ricevimento: Tramite appuntamento

Commissione d'esame

MATTEO VARBARO (Presidente)

MARIA EVELINA ROSSI

EMANUELA DE NEGRI (Presidente Supplente)

LEZIONI

Modalità didattiche

Tradizionale

INIZIO LEZIONI

In accordo con il calendario accademico approvato dal Consiglio di Corsi di Studi.

ORARI

L'orario di tutti gli insegnamenti è consultabile su EasyAcademy.

ESAMI

Modalità d'esame

Orale

Modalità di accertamento

L’esame orale verterà principalmente sugli argomenti trattati durante le lezioni frontali e avrà lo scopo di valutare non soltanto se lo studente ha raggiunto un livello adeguato di conoscenze, ma se ha acquisito la capacità di analizzare criticamente problemi legati ai contenuti del corso.