ANALISI FUNZIONALE 1

ANALISI FUNZIONALE 1

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Ultimo aggiornamento 13/06/2021 05:31
Codice
29024
ANNO ACCADEMICO
2021/2022
CFU
7 cfu al 3° anno di 8760 MATEMATICA (L-35) GENOVA
SETTORE SCIENTIFICO DISCIPLINARE
MAT/05
SEDE
GENOVA (MATEMATICA )
periodo
2° Semestre
materiale didattico

PRESENTAZIONE

L'insegnamento presenta contenuti di base dell'analisi funzionale, a completamento di quelli già presentati in Analisi Matematica 4.

OBIETTIVI E CONTENUTI

OBIETTIVI FORMATIVI

Introdurre i concetti fondamentali della teoria della misura e dell'analisi funzionale.

OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO

Obiettivi formativi

Lo scopo dell'insegnamento è quello di fornire i contenuti istituzionali dell'analisi (in analisi funzionale e teoria della misura) che sono ritenuti fondamentali per una preparazione di base in matematica e per gli studenti che hanno intenzione di proseguire gli studi nella laurea magistrale in matematica.

Risultati di apprendimento attesi

Al termine dell'insegnamento lo studente dovrà conoscere i concetti teorici introdotti a lezione, costruire e discutere esempi relativi a ciascuno di essi (in modo da comprendere meglio i concetti astratti), effettuare/ricostruire le dimostrazioni viste a lezione o facili varianti di queste e risolvere esercizi sugli argomenti relativi all'insegnamento.

PREREQUISITI

Analisi matematica I, 2, 3 e 4, Algebra lineare e geometria analitica, Geometria 1.

Modalità didattiche

L'insegnamento è articolato in lezioni frontali svolte dal docente in cui viene esposta la teoria e in cui vengono discussi esempi di base (quattro ore alla settimana). Queste sono integrate da esercitazioni (un'ora alla settimana). Il materiale didattico, comprendente fogli di esercizi e testi di esami, è disponibile nella pagina del corso su aulaweb.

PROGRAMMA/CONTENUTO

  • Complementi sugli spazi normati e di Banach.
  • Teoremi di Hahn Banach, uniforme limitatezza, mappa aperta e grafico chiuso.
  • Complementi sugli spazi di Hilbert.
  • Spazi L^p: disuguaglianze di Hölder e di Minkowsky, teorema di Riesz-Fischer, proprietà di densità.
  • Convergenze di funzioni misurabili: convergenza in misura, convergenza quasi uniforme, teorema di Severini-Egoroff.
  • Il teorema di Radon-Nikodym.
  • Il duale degli spazi L^p.

TESTI/BIBLIOGRAFIA

  • M. Reed, B. Simon - Functional Analysis - Academic Press 1981
  • B. Simon - Real Analysis, A Comprehensive Course in Analysis, Part 1 - AMS 2015
  • H. Brezis - Functional Analysis, Sobolev Spaces and Partial Differential Equations - Springer 2011
  • N. Dunford, J.T. Schwartz - Linear Operators. Part I: General Theory - Interscience 1957
  • W. Rudin - Analisi reale e complessa - Bollati Boringhieri
  • A.E. Taylor, D.C. Lay - Introduction to Functional Analysis - Wiley and Sons 1980
  • C.M. Marle - Mesures et Probabilités - Hermann 1974

DOCENTI E COMMISSIONI

Ricevimento: Su appuntamento

Ricevimento: Alla fine delle lezioni o su appuntamento

Commissione d'esame

GIOVANNI ALBERTI (Presidente)

MATTEO SANTACESARIA

ADA ARUFFO (Presidente Supplente)

LEZIONI

Modalità didattiche

L'insegnamento è articolato in lezioni frontali svolte dal docente in cui viene esposta la teoria e in cui vengono discussi esempi di base (quattro ore alla settimana). Queste sono integrate da esercitazioni (un'ora alla settimana). Il materiale didattico, comprendente fogli di esercizi e testi di esami, è disponibile nella pagina del corso su aulaweb.

INIZIO LEZIONI

In accordo con il calendario accademico approvato dal Consiglio di Corsi di Studi.

ORARI

L'orario di tutti gli insegnamenti è consultabile su EasyAcademy.

ESAMI

Modalità d'esame

L'esame consiste in una prova scritta ed una orale, alla quale possono accedere solo gli studenti che hanno superato quella scritta.

Modalità di accertamento

Nella prova scritta occorre risolvere alcuni esercizi, relativi agli argomenti trattati a lezione. Questo consente di valutare la capacità degli studenti a saper risolvere gli esercizi e a saper applicare i risultati teorici in situazioni concrete.

Durante la prova orale viene discussa la prova scritta e vengono affrontati alcuni aspetti riguardanti la teoria svolta a lezione e/o viene richiesta la soluzione di qualche esercizio, relativo agli argomenti trattati a lezione. Questo consente di accertare le conoscenze degli studenti e le loro abilità a metterle in pratica.

ALTRE INFORMAZIONI