ALGEBRA 2

iten
Codice
25905
ANNO ACCADEMICO
2021/2022
CFU
8 cfu al 2° anno di 8760 MATEMATICA (L-35) GENOVA
SETTORE SCIENTIFICO DISCIPLINARE
MAT/02
LINGUA
Italiano
SEDE
GENOVA (MATEMATICA )
periodo
1° Semestre
materiale didattico

PRESENTAZIONE

Le lezioni si tengono in lingua italiana. Durante il corso verrà continuata la trattazione dei gruppi iniziata ad Algebra I, e verrà introdotta la teoria degli anelli e delle estensioni di campi

OBIETTIVI E CONTENUTI

OBIETTIVI FORMATIVI

In questo secondo insegnamento di Algebra vengono approfonditi e generalizzati i principali concetti di algebra astratta che sono stati già introdotti in modo meno formale in Algebra 1. Verranno discusse le nozioni e le principali proprietà di gruppi, anelli e campi.

OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO

Lo studente dovrà arrivare ad avere una buona comprensione dei concetti algebrici quali le azioni di un gruppo su di un insieme, corpi, domini, anelli ridotti, ideali radicali, primi e massimali di un anello commutativo, domini euclidei, a ideali principali e a fattorizzazione unica, estensioni di campi, elementi algebrici e trascendenti, polinomio minimo, campo di spezzamento.

PREREQUISITI

È necessario aver seguito Algebra I

MODALITA' DIDATTICHE

Tradizionale

PROGRAMMA/CONTENUTO

Gruppi, omomorfismi di gruppi, sottogruppi e gruppi quozienti. Gruppi lineari, gruppi di permutazioni, gruppi finiti di ordine basso. Teorema di struttura dei gruppi Abeliani finitamente generati.  Azioni di gruppi su insiemi. Anelli. sottoanelli ed ideali. Anelli euclidei, PID  e fattoriali. Anelli di polinomi, anelli Noetheriani. Estensioni di campi. Campo di spezzamento

TESTI/BIBLIOGRAFIA

M. Artin, Algebra, Bollati Boringhieri;

Lindsay N. Childs, "Algebra, un'introduzione concreta", (traduzione di Carlo Traverso), ETS Editrice Pisa, 1989.

D.Dikranjan, M.Lucido, Aritmetica ed Algebra, Liguori Eds.

DOCENTI E COMMISSIONI

Ricevimento: Tramite appuntamento

Ricevimento: L'orario di ricevimento sarà concordato con gli studenti dei singoli insegnamenti anche tenendo conto degli impegni dei docenti (consiglio di scuola, consiglio di dipartimento, giunta di dipartimento, riunione direttori e rettore, riunioni del senato accademico etc..) e degli studenti e verrà reso pubblico attraverso la pagina web del docente. In ogni caso è possibile concordare un appuntamento via e-mail.

Commissione d'esame

MATTEO VARBARO (Presidente)

ALESSANDRO DE STEFANI

ALDO CONCA (Presidente Supplente)

LEZIONI

MODALITA' DIDATTICHE

Tradizionale

INIZIO LEZIONI

In accordo con il calendario accademico approvato dal Consiglio di Corsi di Studi.

Orari delle lezioni

ALGEBRA 2

ESAMI

MODALITA' D'ESAME

L'esame consiste in una parte scritta (risoluzioni di esercizi) ed un orale. Per accedere all'orale è necessario prendere una buona valutazione dello scritto. Sono previsti due compitini durante il semestre, che se superati possono sostituire lo scritto.

MODALITA' DI ACCERTAMENTO

I compitini esonerano dallo scritto se superati con una votazione media di 18/30 e non inferiore ai 16/30 in ogni singola prova.

La parte scritta consiste in alcuni esercizi riguardanti temi visti durante le lezioni frontali. Esercizi simili spesso vengono affrontati nelle lezioni di essercitazione.

L’esame orale verterà principalmente sugli argomenti trattati durante le lezioni frontali e avrà lo scopo di valutare se lo studente ha raggiunto un livello adeguato di conoscenze.

ALTRE INFORMAZIONI

Modalità di frequenza: Consigliata. E' consigliata anche la partecipazione al ricevimento studenti settimanale, alle esercitazione guidate che verranno proposte ed ai compitini.