ALGEBRA 1

ALGEBRA 1

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iten
Codice
25897
ANNO ACCADEMICO
2021/2022
CFU
9 cfu al 1° anno di 8760 MATEMATICA (L-35) GENOVA

9 CFU al 1° anno di 8766 STATISTICA MATEM. E TRATTAM. INFORMATICO DEI DATI (L-35) GENOVA

SETTORE SCIENTIFICO DISCIPLINARE
MAT/02
LINGUA
Italiano
SEDE
GENOVA (MATEMATICA )
periodo
1° Semestre

OBIETTIVI E CONTENUTI

OBIETTIVI FORMATIVI

L'insegnamento si propone di fornire il linguaggio matematico di base. Vengono introdotte nozioni algebriche astratte mediante lo studio dell'algebra degli interi, dei polinomi in una variabile a coefficienti razionali, reali, complessi o in campi finiti e dei loro quozienti. Nella parte finale vengono fornite le prime nozioni di teoria dei gruppi.

OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO

La partecipazione attiva alle lezioni (teoria, esercizi, esercitazioni guidate, sessioni di tutorato, ecc) di questo insegnamento consentirà di:

- Acquisire dimestichezza con il linguaggio matematico di base e migliorare capacità di formalizzazione. 

- Acquisire familiarità con strutture algebriche, prima mediante lo studio di oggetti noti (interi, polinomi), poi con una graduale astrazione verso oggetti più astratti (gruppi, anelli, campi, ecc).

Modalità didattiche

L'insegnamento prevede lezioni frontali di teoria e di esercizi. Si ritengono altamente formative le attivita' di supporto alla didattica, quali ad esempio le esercitazioni guidate in aula.

PROGRAMMA/CONTENUTO

- Il linguaggio della matematica: Insiemi, applicazioni, surgettive, iniettive e bigiettive.

- Operazioni binarie e loro proprietà. Relazioni di equivalenza, insiemi quozienti.

Cardinalità, insiemi numerabili e più che numerabili.

- Permutazioni, binomio di Newton e nozioni di calcolo combinatorio.  

- Gli interi: Algoritmo Euclideo e applicazioni. Numeri primi e fattorizzazione unica. Algebra modulare.

- Polinomi:  polinomi con coefficenti razionali, reali e complessi. Fattorizzazione unica per polinomi. Criteri di irriducibilità. Quozienti, zero-divisori, invertibili e nilpotenti. 

- Introduzione alle strutture algebriche astratte. Gruppi Abeliani. Sottogruppi, omomorfismi e quozienti.

TESTI/BIBLIOGRAFIA

Luca Barbieri-Viale, "Che cosa e' un numero?", Cortina Ed. 2013.

Lindsay N. Childs, "Algebra, un'introduzione concreta", (traduzione di Carlo Traverso), ETS Editrice Pisa, 1989.

M. Artin, Algebra, Bollati Boringhieri

I. N. Herstein, Algebra, Editori Riuniti

Saranno messi a disposizione le note delle lezioni ed esercizi proposti tramite aulaweb.

DOCENTI E COMMISSIONI

Ricevimento: Su appuntamento

Ricevimento: L'orario di ricevimento sarà concordato con gli studenti dei singoli insegnamenti anche tenendo conto degli impegni dei docenti (consiglio di scuola, consiglio di dipartimento, giunta di dipartimento, riunione direttori e rettore, riunioni del senato accademico etc..) e degli studenti e verrà reso pubblico attraverso la pagina web del docente. In ogni caso è possibile concordare un appuntamento via e-mail.

LEZIONI

Modalità didattiche

L'insegnamento prevede lezioni frontali di teoria e di esercizi. Si ritengono altamente formative le attivita' di supporto alla didattica, quali ad esempio le esercitazioni guidate in aula.

INIZIO LEZIONI

In accordo con il calendario accademico approvato dal Consiglio di Corsi di Studi.

ORARI

L'orario di tutti gli insegnamenti è consultabile su EasyAcademy.

ESAMI

Modalità d'esame

L'esame consiste in una prova scritta e in una prova orale. Si è esonerati dalla prova scritta se si superano le due prove parziali (compitini); indicazioni più precise in questa direzione verranno fornite dal docente ad inizio corso.

Modalità di accertamento

L'esame scritto ed orale verteranno principalmente ma non esclusivamente sugli argomenti trattati durante le lezioni frontali, sia di teoria che di esercizi. Lo scopo degli esami sarà non soltanto di valutare il livello di conoscenza degli argomenti trattati acquisito dallo studente, ma anche la capacità di analizzare il problema proposto, e di formalizzarlo in linguaggio matematico corretto.

ALTRE INFORMAZIONI

Modalità di frequenza: facoltativa. La partecipazione in presenza è tuttavia fortemente consigliata, compatibilmente con le direttive anti Covid-19 vigenti.