GEOMETRIA 1

GEOMETRIA 1

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Ultimo aggiornamento 30/06/2021 11:38
Codice
25909
ANNO ACCADEMICO
2021/2022
CFU
8 cfu al 2° anno di 8760 MATEMATICA (L-35) GENOVA
SETTORE SCIENTIFICO DISCIPLINARE
MAT/03
SEDE
GENOVA (MATEMATICA )
periodo
1° Semestre
materiale didattico

OBIETTIVI E CONTENUTI

OBIETTIVI FORMATIVI

L'insegnamento si propone di introdurre lo studente ai fondamenti della Topologia Generale, con particolare attenzione alle nozioni di continuità, connessione e compattezza.

PREREQUISITI

I corsi del primo anno della laurea triennale in matematica.

Modalità didattiche

Modalità tradizionale.

PROGRAMMA/CONTENUTO

  • Spazi metrici: prime proprietà.
  • Applicazioni continue fra spazi metrici; isometrie.
  • Spazi topologici: prime proprietà.
  • Interno e chiusura di un sottoinsieme di uno spazio topologico.
  • Basi di aperti e sistemi fondamentali di intorni.
  • Assiomi di numerabilità.
  • Successioni in spazi topologici.
  • Applicazioni continue fra spazi topologici; omeomorfismi.
  • Sottospazi di uno spazio topologico.
  • Prodotti (arbitrari) di spazi topologici.
  • Quozienti di spazi topologici.
  • Assiomi di separazione (in particolare: spazi di Hausdorff).
  • Connessione; connessione locale.
  • Compattezza; compattezza locale.
  • Teorema di Tychonoff (per prodotti arbitrari).
  • Compattezza numerabile; compattezza per successioni.
  • Compattificazione di Alexandroff.
  • Equivalenza per spazi metrici delle nozioni di compattezza, compattezza numerabile e compattezza per successioni.
  • Spazi metrici completi.
  • Completamento di uno spazio metrico.
  • Lemma di Urysohn.
  • Teorema di metrizzabilità di Urysohn.
  • Teorema di Tietze.
  • Spazi di Baire.

TESTI/BIBLIOGRAFIA

1. V. Checcucci, A. Tognoli, A. Vesentini, Lezioni di topologia generale, Feltrinelli, 1968;

2. M. Manetti, Topologia, seconda edizione, Springer, 2014;

3. S. Willard, General topology, Dover, 2004. 

DOCENTI E COMMISSIONI

Commissione d'esame

STEFANO VIGNI (Presidente)

MATTEO PENEGINI

FABIO TANTURRI (Presidente Supplente)

LEZIONI

Modalità didattiche

Modalità tradizionale.

ORARI

L'orario di tutti gli insegnamenti è consultabile su EasyAcademy.

ESAMI

Modalità d'esame

Scritto e orale.