ANALISI MATEMATICA 4

iten
Codice
86902
ANNO ACCADEMICO
2021/2022
CFU
6 cfu al 1° anno di 8738 INGEGNERIA NAVALE (LM-34) GENOVA
SETTORE SCIENTIFICO DISCIPLINARE
MAT/05
LINGUA
Italiano
SEDE
GENOVA (INGEGNERIA NAVALE )
periodo
1° Semestre
materiale didattico

PRESENTAZIONE

Il corso è centrato sui metodi di analisi di Fourier che si utilizzano per la soluzione di problemi al contorno per le classiche equazioni differenziali alle derivate parziali della fisica matematica. Quindi viene presentata la teoria delle serie di Fourier e della trasformata di Fourier combinando una dose ragionevole di rigore matematico formale con una certa attenzione alle applicazioni. Le nozioni di base sulla teoria delle funzioni di una variabile complessa sono anche trattate a causa della loro pervasività nelle applicazioni.

OBIETTIVI E CONTENUTI

OBIETTIVI FORMATIVI

Fornire allo studente alcuni metodi per ottenere sviluppi in serie di potenze e di Fourier, per risolvere problemi al contorno per equazioni alle derivate parziali e per lo studio delle funzioni analitiche di una variabile complessa. Forme quadratiche e matrici.

OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO

Lo studente dovrà acquisire le conoscenze basilari di analisi di Fourier (serie e trasformata) utili al fine di  risolvere problemi al contorno per equazioni alle derivate parziali classiche (calore, Laplace, onde). Dovrà comprendere le tecniche fondamentali di separazione delle variabili e di trasformazione in frequenza. Accanto alla problematica relativa alle equazioni alle derivate parziali, lo studente dovrà apprendere le nozioni principali sulle funzioni analitiche di una variabile complessa.

PREREQUISITI

Analisi matematica del primo biennio e algebra lineare.

MODALITA' DIDATTICHE

Lezioni alla lavagna e qualche illustrazione al computer

PROGRAMMA/CONTENUTO

Si sviluppa la teoria delle serie di Fourier per funzioni periodiche di variabile reale e la teoria della trasformata di Fourier per funzioni di variabile reale. Si applicano questi strumenti alla risoluzione delle equazioni del calore, di Laplace-Poisson e delle onde per separazione di variabili e si mostra come la trasformata di Fourier consente di formulare i problemi in modo semplificato e di risolverli. Si introduce infine la nozione di derivazione in senso complesso e si derivano le proprietà principali delle funzioni analitiche.

TESTI/BIBLIOGRAFIA

Sandro Salsa, Equazioni a Derivate Parziali, Metodi, Modelli e Applicazioni, Springer Verlag Italia, Milano 2016.

DOCENTI E COMMISSIONI

Ricevimento: su appuntamento

Commissione d'esame

MATTEO SANTACESARIA (Presidente)

LEZIONI

MODALITA' DIDATTICHE

Lezioni alla lavagna e qualche illustrazione al computer

INIZIO LEZIONI

In accordo con il calendario accademico approvato dal Consiglio di Corsi di Studi.

Orari delle lezioni

L'orario di tutti gli insegnamenti è consultabile su EasyAcademy.

ESAMI

MODALITA' D'ESAME

Scritto e orale

MODALITA' DI ACCERTAMENTO

Verranno proposti degli esercizi standard, in parte sull'analisi di Fourier, in parte sulle equazioni alle derivate parziali e in parte sulle funzioni analitiche, nei quali dovranno essere applicate le tecniche apprese.

Calendario appelli

Data Ora Luogo Tipologia Note
28/01/2022 09:30 GENOVA Scritto
11/02/2022 09:30 GENOVA Scritto
17/06/2022 09:30 GENOVA Scritto
08/07/2022 09:30 GENOVA Scritto
09/09/2022 09:30 GENOVA Scritto