ANALISI MATEMATICA 1

ANALISI MATEMATICA 1

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Codice
56585
ANNO ACCADEMICO
2021/2022
CFU
12 cfu al 1° anno di 8720 INGEGNERIA MECCANICA (L-9) GENOVA
SETTORE SCIENTIFICO DISCIPLINARE
MAT/05
LINGUA
Italiano
SEDE
GENOVA (INGEGNERIA MECCANICA )
periodo
Annuale
materiale didattico

PRESENTAZIONE

L'obiettivo principale del corso di Analisi Matematica 1 è quello di fornire agli studenti gli elementi fondamentali del calcolo differenziale e integrale per le funzioni di una variabile, con un cenno alla teoria delle equazioni differenziali ed al calcolo differenziale per funzioni di più variabili.

OBIETTIVI E CONTENUTI

OBIETTIVI FORMATIVI

La prima parte dell'insegnamento fornisce i fondamenti del calcolo differenziale ed integrale per funzioni di una variabile. La seconda parte è dedicata ad un'introduzione alle equazioni differenziali ordinarie, alle serie numeriche ed ai concetti di base del calcolo differenziale per funzioni di due variabili.

OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO

I principali risultati di apprendimento attesi sono

  • la padronanza della notazione matematica
  • la conoscenza delle proprietà delle principali funzioni elementari e del loro grafico
  • la capacità di seguire la concatenazione logica delle argomentazioni 
  • la padronza di semplici tecniche dimostrative 
  • l'abilità di risolvere esercizi, discutendo la ragionevolezza dei risultati ottenuti

PREREQUISITI

Insiemi numerici, equazioni e disequazioni, geometria analitica, trigonometria. 

Modalità didattiche

Le lezioni si svolgeranno in presenza, con eventuale trasmissione in streaming per permettere la fruizione a distanza. 

La modalità di erogazione potrà essere modificata in accordo con l'evoluzione dell'emergenza sanitaria. 

 

Attraverso il progetto di innovazione della didattica adottato dal Corso di Studio in Ingegneria Meccanica, saranno utilizzati strumenti innovativi atti ad un apprendimento attivo dello studente. Lo scopo è quello di accrescere le competenze degli studenti attraverso nuove metodologie di apprendimento, dall'e-learning al team work, attraverso esperienze che accrescano la partecipazione dello studente mediante un livello comunicativo più elevato e rendano lo studente più consapevole ed autonomo

PROGRAMMA/CONTENUTO

Funzioni di una variabile reale. Numeri reali, retta orientata. Piano cartesiano, grafici delle funzioni elementari. Operazioni sulle funzioni e loro significato grafico. Monotonia. Composizione ed invertibilità. Potenze, esponenziali e logaritmi. Estremo superiore ed inferiore. Successioni e serie: concetti ed esempi elementari. Limiti di funzioni. Infinitesimi ed infiniti. Funzioni continue e loro proprietà locali e globali. Linearizzazione, derivate, regole di derivazione. Derivate delle funzioni elementari. Segno delle derivate, monotonia e convessità.  Teoremi di Rolle, Cauchy, Lagrange e de l'Hôpital. Sviluppi di Taylor e applicazioni allo studio dei punti stazionari. Integrali indefiniti e definiti.

Funzioni di due variabili reali. Continuità, derivate direzionali e parziali, gradiente.  Differenziabilità e piano tangente. Insiemi di livello. Massimi e minimi liberi: derivate del secondo ordine e criterio dell’Hessiano. Teorema di Schwarz.

Equazioni differenziali. Equazioni a variabili separabili. Il teorema di esistenza e unicità per il problema di Cauchy. Equazioni lineari del primo e del secondo ordine: metodi risolutivi. Integrale generale per le equazioni lineari.

 

TESTI/BIBLIOGRAFIA

  • C. Canuto, A. Tabacco, Analisi Matematica 1, 4a edizione, Springer-Verlag Italia, 2014,
  • C. Canuto, A. Tabacco, Analisi Matematica 2, 2a edizione, Springer-Verlag Italia, 2014
  • M. Baronti, M., F. De Mari,  R. van der Putten, I. Venturi,  Calculus Problems, Springer International Publishing Switzerland, 2016

DOCENTI E COMMISSIONI

Ricevimento: Su appuntamento, da concordare tramite e-mail

LEZIONI

Modalità didattiche

Le lezioni si svolgeranno in presenza, con eventuale trasmissione in streaming per permettere la fruizione a distanza. 

La modalità di erogazione potrà essere modificata in accordo con l'evoluzione dell'emergenza sanitaria. 

 

Attraverso il progetto di innovazione della didattica adottato dal Corso di Studio in Ingegneria Meccanica, saranno utilizzati strumenti innovativi atti ad un apprendimento attivo dello studente. Lo scopo è quello di accrescere le competenze degli studenti attraverso nuove metodologie di apprendimento, dall'e-learning al team work, attraverso esperienze che accrescano la partecipazione dello studente mediante un livello comunicativo più elevato e rendano lo studente più consapevole ed autonomo

ESAMI

Modalità d'esame

L'esame consiste in:

  • Prova scritta (comprendente un test a scelta multipla ed una seconda parte con domande aperte ed esercizi da risolvere per esteso)
  • Prova orale (facoltativa)

È inoltre prevista una prova intermedia (esclusivamente scritta) tra il primo ed il secondo semestre

 

Le modalità d'esame potranno essere modificate in accordo con l'evoluzione dell'emergenza sanitaria. 

 

Per partecipare ad un appello d'esame occorre iscriversi entro la scadenza sul sito
https://servizionline.unige.it/studenti/esami/prenotazione

Modalità di accertamento

  • Test a scelta multipla. Questa parte è finalizzata alla verifica della capacità dello studente di gestire la notazione matematica e di svolgere brevi calcoli e semplici ragionamenti deduttivi. È costituita da domande a scelta multipla in cui una sola risposta è corretta. 
  • Domande aperte ed esercizi. Questa parte è finalizzata alla verifica della padronanza delle tecniche di calcolo e della conoscenza dei principali strumenti del calcolo differenziale ed integrale, introdotti nell'insegnamento ed è costituita da esercizi articolati in più quesiti di diversa difficoltà.   Lo studente dovrà essere in grado di risolvere correttamente gli esercizi e di saper giustificare i passaggi necessari per ottenere il risultato finale e di usare il corretto formalismo. 
  • Prova orale facoltativa. La prova orale è finalizzata alla verifica delle capacità di ragionamento logico/deduttivo ed  è costituita da una prova orale sugli argomenti svolti a lezione, con attenzione al corretto enunciato dei teoremi ed alle dimostrazioni, oltre che allo svolgimento di esercizi. In particolare viene valutata la capacità logico/deduttiva  dello studente ed il grado di comprensione dei concetti presentati a lezione.