MODULO DI ANALISI MATEMATICA 2

MODULO DI ANALISI MATEMATICA 2

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Ultimo aggiornamento 26/07/2021 17:57
Codice
60235
ANNO ACCADEMICO
2021/2022
CFU
6 cfu al 2° anno di 8720 INGEGNERIA MECCANICA (L-9) GENOVA
SETTORE SCIENTIFICO DISCIPLINARE
MAT/05
LINGUA
Italiano
SEDE
GENOVA (INGEGNERIA MECCANICA )
periodo
1° Semestre
moduli
Questo insegnamento è un modulo di:
materiale didattico

OBIETTIVI E CONTENUTI

OBIETTIVI FORMATIVI

Nel modulo di Analisi si forniscono gli strumenti per la comprensione e il calcolo di integrali doppi e tripli, di integrali curvilinei di funzioni scalari e relativi teoremi (divergenza, Gauss-Green). Si mostra come trattare i sistemi lineari di equazioni differenziali approfondendo il caso dei coefficienti costanti.

OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO

Il primo obiettivo è l’apprendimento del calcolo integrale per funzioni di due o tre variabili reali: integrali doppi e tripli, integrali di linea e di superficie di campi scalari. Verrà discusso il Teorema della divergenza in due e tre dimensioni. Il secondo obiettivo è una comprensione generale dei sistemi di equazioni differenziali ordinarie, con enfasi particolare sui sistemi lineari in dimensione bassa. Infine, verranno discusse le proprietà di convergenza di successioni e serie di funzioni, in particolare degli sviluppi in serie di potenze.
 

Modalità didattiche

Lezioni ed esercitazioni in teledidattica.

Le modalità possono variare in conseguenza dell'evolversi dell'emergenza sanitaria

PROGRAMMA/CONTENUTO

Teoria dell’integrazione per funzioni di più variabili. Integrali doppi e tripli, cambi di variabile negli integrali multipli, coordinate polari, cilindriche, sferiche. Curve parametriche. Integrali curvilinei di funzioni scalari, lunghezza di una curva. Campi vettoriali, integrali di linea di forme differenziali, forme chiuse ed esatte, potenziali. Teorema della divergenza e formule di Gauss Green nel piano. Superfici parametriche nello spazio, area di una superficie, integrali di superficie. Flusso di un campo attraverso una superficie. Teorema della divergenza nello spazio.


Sistemi di equazioni differenziali ordinarie. Esistenza e unicità per il problema di Cauchy. Sistemi lineari, matrice fondamentale. Soluzione dei sistemi a coefficienti costanti. Stabilità e comportamento asintotico.


Successioni e serie di funzioni. Convergenza puntuale e uniforme di successioni e serie di funzioni. Serie di potenze.

TESTI/BIBLIOGRAFIA

C. Canuto e A. Tabacco, Analisi Matematica 2, Springer-Verlag Italia, 2a edizione 2014.

DOCENTI E COMMISSIONI

Ricevimento: Su appuntamento, da concordare tramite e-mail

LEZIONI

Modalità didattiche

Lezioni ed esercitazioni in teledidattica.

Le modalità possono variare in conseguenza dell'evolversi dell'emergenza sanitaria

ESAMI

Modalità d'esame

L'esame consiste in una prova scritta, che include una prima parte con domande a risposta multipla ed una seconda parte con esercizi da risolvere per esteso.

Facoltativamente, è possibile sostenere anche una prova orale. Viene richiesto in ogni caso il raggiungimento di un punteggio minimo nella prova scritta.

Modalità di accertamento

La prova scritta ha lo scopo di accertare la padronanza delle principali tecniche di calcolo integrale in più variabili, delle tecniche risolutive dei sistemi di equazioni differenziali ordinarie, e dell'analisi delle successioni e serie di funzioni.

L'eventuale prova orale integra la prova scritta con le conoscenze teoriche e il possibile ulteriore svolgimento di esercizi.