GEOMETRIA

GEOMETRIA

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Ultimo aggiornamento 15/06/2021 12:09
Codice
56721
ANNO ACCADEMICO
2021/2022
CFU
6 cfu al 1° anno di 8715 INGEGNERIA CIVILE E AMBIENTALE (L-7) GENOVA

6 CFU al 1° anno di 8722 INGEGNERIA NAVALE (L-9) GENOVA

SETTORE SCIENTIFICO DISCIPLINARE
MAT/03
LINGUA
Italiano
SEDE
GENOVA (INGEGNERIA CIVILE E AMBIENTALE )
periodo
1° Semestre
propedeuticita
materiale didattico

PRESENTAZIONE

Il corso si propone di fornire le nozioni basilari di algebra lineare e di geometria analitica, con particolare riguardo alla risoluzione di sistemi lineari, al calcolo matriciale, agli spazi vettoriali e ai problemi di geometria nel piano e nello spazio.

 

OBIETTIVI E CONTENUTI

OBIETTIVI FORMATIVI

Il corso si propone di fornire le nozioni basilari di algebra lineare e di geometria analitica, con particolare riguardo al calcolo matriciale, agli spazi vettoriali, alla risoluzione di sistemi lineari e di problemi di geometria analitica nel piano e nello spazio.

OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO

Il primo obiettivo è imparare a risolvere sistemi di equazioni lineari, avvalendosi della teoria delle matrici. Quindi, ispirati dalla fisica, studieremo la geometria dei vettori e le loro proprietà di base.
I vettori ci condurranno agli spazi vettoriali e le matrici agli operatori lineari, entrando così nel regno dell'algebra lineare. In questo corso verrà dedicata particolare attenzione alle matrici simmetriche e ortonormali, alla relazione operatori lineari-matrici, alle tecniche di diagonalizzazione e alle loro applicazioni alla geometria dei vettori, delle coniche e delle quadriche.

Alla fine del corso lo studente saprà padroneggiare i principali algoritmi e le principali tecniche risolutive per i problemi di algebra lineare e di geometria analitica.

PREREQUISITI

Conoscenze elementari di aritmetica, algebra, trigonometria e teoria degli insiemi.

Modalità didattiche

Le lezioni si terranno preferibilmente in modalità in presenza o ibrida (tramite Microsoft Teams). A seconda dell'evolversi della situazione pandemica le modalità potranno essere riviste. Maggiori informazioni saranno date all'inizio del semestre.

 

PROGRAMMA/CONTENUTO

Generalità su insiemi e funzioni. Numeri complessi e polinomi. Sistemi lineari di equazioni e algoritmo gaussiano. Matrici, determinanti, rango. Sistemi di coordinate cartesiane, punti, rette e piani: equazioni cartesiane e parametriche, parallelismo, angoli, distanze, proiezioni ortogonali. Vettori liberi e applicati, loro rappresentazione geometrica, prodotto scalare/vettoriale, proprietà geometriche di base e loro significato. Spazi vettoriali, sottospazi, basi, dimensione. Operatori lineari e matrici associate (traslazioni e rotazioni degli assi), cambiamenti di base (ortonormali). Autovalori, autovettori e diagonalizzazione delle matrici (simmetriche e ortogonali) e loro significato geometrico. Forme quadratiche, circonferenze, sfere e coniche.

TESTI/BIBLIOGRAFIA

  •    Lecture notes (Perelli-Catalisano) (see http://www.diptem.unige.it/catalisano/ )
  •    E.Carlini, M.V.Catalisano, F.Odetti, A.Oneto, M.E.Serpico - "Geometria per ingegneria" - Una raccolta di temi d'esame risolti, ProgettoLeonardo - Editore Esculapio        (Bologna), 2011.
  •    S.Greco, P.Valabrega - "Algebra lineare", Levrotto & Bella, 2009.
  •    S.Greco, P.Valabrega - "Geometria analitica", Levrotto & Bella, 2009.
  •    J. Hefferon - "Linear Algebra" (see https://hefferon.net/linearalgebra/).
  •    Lankham, Nachtergaele, Schilling - "Linear Algebra" (see https://www.math.ucdavis.edu/~anne/linear_algebra/mat67_course_notes.pdf).
  •    Cherney, Denton, Thomas, Waldron - "Linear Algebra" (see https://www.math.ucdavis.edu/~linear/linear-guest.pdf).

DOCENTI E COMMISSIONI

LEZIONI

Modalità didattiche

Le lezioni si terranno preferibilmente in modalità in presenza o ibrida (tramite Microsoft Teams). A seconda dell'evolversi della situazione pandemica le modalità potranno essere riviste. Maggiori informazioni saranno date all'inizio del semestre.

 

ORARI

L'orario di tutti gli insegnamenti è consultabile su EasyAcademy.

ESAMI

Modalità d'esame

L'esame prevede una prova scritta ed una eventuale prova orale. La prova scritta consiste nella risoluzione di esercizi inerenti alle tematiche del corso. Sono ammessi alla prova orale gli studenti che sostengono con profitto almeno il 50% della prova scritta. La prova orale prevede alcune domande di accertamento delle conoscenze degli argomenti del corso; è facoltativa per gli studenti che sostengono con profitto almeno il 60% della prova scritta, obbligatoria per gli altri ammessi.

Non e’ consentito l’uso di appunti, testi, dispositive elettronici. Durante l'esame scritto sarà unicamente consentita la consultazione di un singolo foglio A4 (fronte retro), rigorosamente scritto a mano dall'esaminando.

Modalità di accertamento

Con i problemi e i quesiti proposti durante la prova scritta si intendono verificare sia le capacità risolutive e di applicazioni degli algoritmi rilevanti acquisite dall'esaminando, mediante la risoluzione di esercizi, sia l’apprendimento e l'applicazione dei concetti teorici trattati nel corso, come definizioni ed enunciati di teoremi. Durante la prova orale verranno proposti altri quesiti mirati a verificare l'apprendimento delle conoscenze di base degli argomenti del corso.