ALGEBRA
PRESENTAZIONE
Il corso tratta argomenti di base relativi ai numeri complessi all’algebra lineare e alla geometria analitica.
OBIETTIVI E CONTENUTI
OBIETTIVI FORMATIVI
The course aims to provide basic technical notions and tools on complex numbers, linear algebra and analytical geometry.
OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO
Lo studente deve imparare il concetto di numero di soluzioni di un problema matematico, deve sapere come lavorare con numeri complessi, vettori e matrici, compresa la loro diagonalizzazione, deve essere in grado di risolvere equazioni e sistemi lineari, deve saper lavorare con spazi e sottospazi vettoriali, deve essere in grado di effettuare un cambio di coordinate nel piano e nello spazio, oltre a saper risolvere semplici problemi riguardanti rette, piani, sfere, cerchi e coniche.
PREREQUISITI
- Algebra: scomposizione in fattori, equazioni e disequazioni (fratte, primo e secondo grado);
- Trigonometria: definizioni di seno, coseno, tangente, loro rappresentazioni grafiche e formule principali;
- Geometria euclidea: concetti di base relativi a rette e circonferenze, e loro rappresentazioni grafiche.
Modalità didattiche
Il corso (semestrale) consiste in 3 ore di teoria e 2 ore di esercizi a settimana per 12 settimane.
PROGRAMMA/CONTENUTO
- Numeri Complessi e rappresentazione nel piano di Gauss: soluzione di particolari equazioni;
- Polinomi a coefficienti reali/complessi: scomposizione in fattori e Teorema Fondamentale dell’Algebra;
- Vettori geometrici: equipollenza, modulo, operazioni e proprietà. Prodotto scalare e vettoriale;
- Sistemi lineari: operazioni elementari sulle equazioni e Algoritmo di Gauss;
- Matrici: definizioni, operazioni e proprietà. Matrice inversa. Definizione di determinante, rango e Teorema di Rouché-Capelli. Diagonalizzazione: definizione di autovalore, autovettore e relativi teoremi. Matrici simmetriche e ortogonali;
- Spazi e sottospazi vettoriali: definizioni e relativi teoremi;
- Coordinate cartesiane e cambio di coordinate. Rette, piani, condizioni di parallelismo e ortogonalità, distanze, proiezioni ortogonali e simmetrie.
- Sfere e circonferenze nello spazio;
- Coniche e classificazione: parabola, ellisse e iperbole. Equazioni canoniche e teoremi per la riduzione in forma canonica.
TESTI/BIBLIOGRAFIA
Appunti e esercizi si possono trovare sul sito del corso su Aula Web. Libri consigliati:
- E. Sernesi, Geometria vol. 1, Bollati-Boringhieri;
- D. Gallarati, Appunti di Geometria, Di Stefano Editore-Genova;
- F. Odetti - M. Raimondo, Elementi di Algebra Lineare e Geometria Analitica, ECIG Universitas;
- M. Abate, Algebra Lineare, McGraw-Hill.
DOCENTI E COMMISSIONI
Commissione d'esame
VICTOR LOZOVANU (Presidente)
ELEONORA ANNA ROMANO
GIOVANNI ALBERTI
ALESSANDRO DE STEFANI
MATTEO SANTACESARIA
SIMONE DI MARINO (Presidente Supplente)
LEZIONI
Modalità didattiche
Il corso (semestrale) consiste in 3 ore di teoria e 2 ore di esercizi a settimana per 12 settimane.
ESAMI
Calendario appelli
Data | Ora | Luogo | Tipologia | Note |
---|---|---|---|---|
11/06/2021 | 09:00 | GENOVA | Scritto | |
16/06/2021 | 09:00 | GENOVA | Orale | |
12/07/2021 | 09:00 | GENOVA | Scritto | |
16/07/2021 | 09:00 | GENOVA | Orale | |
07/09/2021 | 09:00 | GENOVA | Scritto | |
16/09/2021 | 09:00 | GENOVA | Orale |