PRESENTAZIONE

Il corso tratta argomenti di base relativi ai numeri complessi all’algebra lineare e alla geometria analitica.

OBIETTIVI FORMATIVI

The course aims to provide basic technical notions and tools on complex numbers, linear algebra and analytical geometry.

OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO

Lo studente deve imparare il concetto di numero di soluzioni di un problema matematico, deve sapere come lavorare con numeri complessi, vettori e matrici, compresa la loro diagonalizzazione, deve essere in grado di risolvere equazioni e sistemi lineari, deve saper lavorare con spazi e sottospazi vettoriali, deve essere in grado di effettuare un cambio di coordinate nel piano e nello spazio, oltre a saper risolvere semplici problemi riguardanti rette, piani, sfere, cerchi e coniche.

PREREQUISITI

• Algebra: scomposizione in fattori, equazioni e disequazioni (fratte, primo e secondo grado);
• Trigonometria: definizioni di seno, coseno, tangente, loro rappresentazioni grafiche e formule principali;
• Geometria euclidea: concetti di base relativi a rette e circonferenze, e loro rappresentazioni grafiche.

Modalità didattiche

Il corso (semestrale) consiste in 3 ore di teoria e 2 ore di esercizi a settimana per 12 settimane.

PROGRAMMA/CONTENUTO

• Numeri Complessi e rappresentazione nel piano di Gauss: soluzione di particolari equazioni;
• Polinomi a coefficienti reali/complessi: scomposizione in fattori e Teorema Fondamentale dell’Algebra;
• Vettori geometrici: equipollenza, modulo, operazioni e proprietà. Prodotto scalare e vettoriale;
• Sistemi lineari: operazioni elementari sulle equazioni e Algoritmo di Gauss;
• Matrici: definizioni, operazioni e proprietà. Matrice inversa. Definizione di determinante, rango e Teorema di Rouché-Capelli. Diagonalizzazione: definizione di autovalore, autovettore e relativi teoremi. Matrici simmetriche e ortogonali;
• Spazi e sottospazi vettoriali: definizioni e relativi teoremi;
• Coordinate cartesiane e cambio di coordinate. Rette, piani, condizioni di parallelismo e ortogonalità, distanze, proiezioni ortogonali e simmetrie.
• Sfere e circonferenze nello spazio;
• Coniche e classificazione: parabola, ellisse e iperbole. Equazioni canoniche e teoremi per la riduzione in forma canonica.

TESTI/BIBLIOGRAFIA

Appunti e esercizi si possono trovare sul sito del corso su Aula Web. Libri consigliati:

• E. Sernesi, Geometria vol. 1, Bollati-Boringhieri;
• D. Gallarati, Appunti di Geometria, Di Stefano Editore-Genova;
• F. Odetti - M. Raimondo, Elementi di Algebra Lineare e Geometria Analitica, ECIG Universitas;
• M. Abate, Algebra Lineare, McGraw-Hill.

Modalità didattiche

Il corso (semestrale) consiste in 3 ore di teoria e 2 ore di esercizi a settimana per 12 settimane.