PRESENTAZIONE

Metodi Matematici avanzati della Fisica (codice 61843) vale 6 crediti e si svolge nel primo semestre dei seguenti anni: 1° o 2 LM-17. Le lezioni si tengono in lingua italiana.
Per gli studenti iscritti, il materiale didattico è disponibile su AulaWeb.

OBIETTIVI FORMATIVI

Soluzione di problemi ai valori iniziali o al contorno per le equazioni differenziali lineari a coefficienti costanti del secondo ordine (equazione delle onde, del calore, di Laplace, di Helmoltz).

OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO

Il corso e' diviso in due parti: 

Nella prima parte si studiano la teoria delle distribuzioni e la teoria delle funzioni di Green, con 

applicazioni all'equazione delle onde e del calore.

Nella seconda si studia il calcolo delle variazioni con applicazioni alla teoria dei classica dei campi.

PREREQUISITI

Metodi matematici per la fisica.

Modalità didattiche

Modalità di erogazione dell'insegnamento: tradizionale - Modalità di frequenza: obbligatoria.

PROGRAMMA/CONTENUTO

Introduzione alla teoria delle distribuzioni.

Esempi: la delta di Dirac e le derivate della delta di Dirac.

Le formule di Green.

Il problema di Dirichlet e di Neumann.

L’equazione delle onde.

Vibrazioni di una membrana circolare.

Equazione delle onde in 3 dimensioni in un dominio illimitato.

La formula di Kirchoff.

Funzionali. Semplici problemi di calcolo delle variazioni. La variazione di un funzionale.

Le equazioni di Eulero-Lagrange.

Simmetrie e teorema di Noether.

La corda vibrante.

La lagrangiana di Klein-Gordon. Equazioni del moto. Funzione di Green ritardata, avanzata e di Feynman.

La lagrangiana di Gross-Pitaevskii. Equazioni di Gross-Pitaevskii.

Simmetria U(1) e corrente conservata.

TESTI/BIBLIOGRAFIA

Testi di riferimento:

​ Duffy, Green's functions.

 Gelfand and Fomin, Calculus of variations.

 Butkov, Mathematical physics.

Modalità didattiche

Modalità di erogazione dell'insegnamento: tradizionale - Modalità di frequenza: obbligatoria.

INIZIO LEZIONI

Primo semestre, ultima settimana di settembre

ORARI

L'orario di tutti gli insegnamenti è consultabile su EasyAcademy.

Vedi anche:

METODI MATEMATICI AVANZATI DELLA FISICA

Modalità d'esame

Esame scritto; eventuale esame orale.

Modalità di accertamento

Metodo di valutazione.

Lo scopo del corso è quello di fornire agli studenti le capacità di effettuare calcoli e risolvere (quantitativamente) problemi. Per questo, la componente fondamentale dell'esame è lo scritto, in cui viene richiesto allo studente di dimostrare la sua capacità di calcolo e di soluzione esplicita di problemi. Lo scritto è diviso in tre parti, cui corrispondono tre fasce di voti: voti fino a 24, da 24 a 28, voti superiori a 28. (Queste fasce di voti sono chiaramente indicate nel testo scritto che lo studente riceve). Ai voti fino a 24 corrisponde un esercizio la cui soluzione non presenti nè difficoltà concettuali nè difficoltà di calcolo. Ai voti tra 24 e 28 corrisponde un esercizio la cui soluzione sia concettualmente piana ma che metta alla prova le capacità di calcolo del candidato (un esempio potrebbe essere la presenza, nell'esercizio, di un integrale non elementare). Ai voti superiori a 28 corrisponde un esercizio per la cui soluzione lo studente debba "inventare qualche cosa" e quindi non si presenti come l'applicazione immediata di un metodo sentito a lezione. In particolare, può contenere una parte o una domanda separata "difficile" per l'attribuzione della lode. E' mia convinzione che deriva da molti anni di insegnamento che l'esame orale possa costituire solo una piccola correzione al giudizio che proviene dallo scritto. Deve essere sottolineato che non è affatto scontato che questa correzione debba essere in senso positivo. Per questo, lo studente può richiedere di avere confermato come voto finale il voto dello scritto.