COMPLEMENTI DI FISICA MATEMATICA
PRESENTAZIONE
OBIETTIVI E CONTENUTI
OBIETTIVI FORMATIVI
L'insegnamento si propone di fornire agli studenti alcuni strumenti avanzati di fisica matematica per lo studio della struttura dello spazio-tempo curvo.
OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO
Nella prima parte del corso, si studierà il problema delle completezza e dell'estendibilità di uno spazio, nel caso riemanniano e pseudo riemanniano. Questo porterà alla definzione rigorosa di "spazio singolare".
Poi si studierano vari esempi di spazi singolari, illustrando come alcune singolarità apparenti possono essere eliminate da una scelta adeguata di coordinate, mentre altre sono "vere singolarità", nel senso definito nella prima parte del corso. Tipicamente studieremmo le singolarità di tipo Big-Bang (spazio di Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker) e buco nero (spazio di Schwarzschild e la sua estensione di Kruskal)..
Finalmente, studieremmo la struttura causale di uno spaizo-tempo, che culmina nella definizione di "spazio globalmente iperbolico". Questo ci porterà finalemente ai teorema di singolarità di Hawking e Penrose.
Modalità didattiche
Tradizionale.
PROGRAMMA/CONTENUTO
1. Preliminari matematici
1.1 Completezza e estendibilità
1.2 Prodotto cartesiano e deformato
2. Spazi singolari
2.1 Spazio di Rindler e accelerazione costante
2.2 Spazio di Schwarzschild e buco nero
2.3 Estensione di Kruskal
2.4 Spazio di Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker e il Big-Bang
3. Teorema di singolarità
3.1 Struttura causale in geometria lorentziana
3.2 Variazioni e congruenze geodetiche
3.3 Teorema di Hawking e Penrose
TESTI/BIBLIOGRAFIA
Appunti dettaglitati accessibili su aulaweb. Per approfondimento:
Semi-Riemannian Geometry, Barrett O'Neill (Academic Press 1983).
The large scale structure of space-time, S. W. Hawking, G. F. R. Ellis (Cambrige Univ. Press 1973).
DOCENTI E COMMISSIONI
Ricevimento: Su appuntamenti.
LEZIONI
Modalità didattiche
Tradizionale.
ESAMI
Modalità d'esame
Orale
Modalità di accertamento
A scelta dello studente: prova orale sul contenuto del corso, o presentazione di una "tesina" su un argomento legato al corso (ma non studiato durante l'anno)
ALTRE INFORMAZIONI
È necessario avere già seguito un corso di relatività Generale (non necessariamente quello di Metodi Matematici in Relatività Generale), oppure un corso di geometria differenziale.