MATEMATICHE ELEMENTARI DA UN PUNTO DI VISTA SUPERIORE
PRESENTAZIONE
L'insegnamento inquadra le matematiche elementari (geometria, aritmetica, analisi, teoria degli insiemi) nella prospettiva della matematica attuale, con l'intenzione di mettere in risalto le caratteristiche tecniche che devono essere note al docente per poter presentare argomenti di queste discipline ad un pubblico non esperto. In particolare si forniscono gli strumenti fondamentali per la preparazione delle attività didattiche e la discussione con gli studenti di tali argomenti.
OBIETTIVI E CONTENUTI
OBIETTIVI FORMATIVI
Mettere a fuoco alcune problematiche fondazionali relative alle principali aree matematiche affrontate nell'insegnamento secondario superiore e il loro collegamento con le scelte culturali e pedagogiche che un insegnante deve affrontare nell'impostazione e nello sviluppo della propria attività didattica.
OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO
Studio delle teorie matematiche elementari dal punto di vista offerto dall'esperienza sviluppata negli anni precedenti, per analizzare sia questioni didattiche che questioni di ricerca avanzata.
PREREQUISITI
Nessuno. È utile dimestichezza con le teorie matematiche usuali.
Modalità didattiche
L’insegnamento è articolato in lezioni frontali svolte dal docente in cui verrà esposta la teoria e in esperimenti esemplificativi. Nel lavoro personale lo studente dovrà recuperare le conoscenze e i concetti delle teorie trattate ed essere in grado di organizzare presentazioni di parti di queste.
PROGRAMMA/CONTENUTO
Presentazione storica delle Matematiche Elementari: Geometria Euclidea, Geometrie Non-Euclidee, Aritmetica, Analisi Reale, Teoria degli Insiemi. Richiami di logica matematica e le teorie del prim'ordine corrispondenti alle matematiche elementari.
Applicazioni e sperimentazioni didattiche: il teorema di Pitagora; la retta di Eulero; il teorema di Ceva; gli angoli interni di un triangolo; le rette parallele; la successione di Fibonacci; il triangolo di Tartaglia; il teorema di Matijasevic-Robinson; alcuni algoritmi per le operazioni elementari.
TESTI/BIBLIOGRAFIA
Le note utilizzate per l'insegnamento e i lucidi presentati durante le lezioni saranno disponibili su aulaweb, complementati da altro materiale didattico. In generale, gli appunti presi durante le lezioni e il materiale su aulaweb sono sufficienti per la preparazione dell'esame. Svolgono un'utile funzione di testo di appoggio i libri
Mendelson, E. Introduzione alla logica matematica. Boringhieri
Prodi, Analisi matematica, Boringhieri
Russo, Il primo libro degli elementi di Euclide, Carocci
DOCENTI E COMMISSIONI
Ricevimento: su appuntamento
Commissione d'esame
FRANCESCA MORSELLI (Presidente)
GIUSEPPE ROSOLINI (Presidente)
RUGGERO PAGNAN
LEZIONI
Modalità didattiche
L’insegnamento è articolato in lezioni frontali svolte dal docente in cui verrà esposta la teoria e in esperimenti esemplificativi. Nel lavoro personale lo studente dovrà recuperare le conoscenze e i concetti delle teorie trattate ed essere in grado di organizzare presentazioni di parti di queste.
INIZIO LEZIONI
In accordo con il calendario accademico approvato dal Consiglio di Corsi di Studi.
ESAMI
Modalità d'esame
L’esame si compone di una parte scritta e una orale che possono essere svolte in ordine qualsiasi. La prova scritta è relativa agli argomenti dell'insegnamento e prevede la presentazione di argomenti trattati a lezione. La prova orale consiste di una presentazione e discussione di un argomento nel programma. Il voto finale valuta come le due prove si complementano. La prova orale può essere svolta in itinere.
Modalità di accertamento
La prova scritta verificherà l’effettiva acquisizione delle conoscenze superiori sulle matematiche elementari. La prova orale verterà principalmente su un argomento trattato e avrà lo scopo di valutare se lo studente ha raggiunto un livello adeguato di connsapevolezza e di analisi critica delle teorie matematiche.