PRESENTAZIONE

Si illustrano le basi fenomenologiche e la costruzione formale della meccanica quantistica non relativistica. Ci si propone di mettere lo studente in grado di risolvere semplici problemi di meccanica quantistica. La seconda parte del corso e' dedicata alle applicazioni (come per esempio l'evoluzione temporale, i metodi di approssimazione, la teoria dello scattering)

OBIETTIVI FORMATIVI

Il corso sviluppa i concetti di base della meccanica quantistica, introdotti nel modulo di Fisica Quantistica A, studiandone l'applicazione a sistemi tridimensionali, in particolare l'atomo di idrogeno, ed introducendo svariati sviluppi formali, tra cui lo studio degli stati misti, la teoria delle perturbazioni, il metodo variazionale, il metodo WKB e la teoria dell'urto.

OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO

Al termine di questi corsi (A e B) lo studente

1. saprà trattare l'equazione di Schrödinger per sistemi di due particelle (anche identiche) interagenti mediante un potenziale
2. saprà determinare lo spettro dell'Hamiltoniana per problemi centrali mediante l'uso di coordinate sferiche
3. saprà determinare lo spettro dell'atomo di idrogeno
4. saprà determinare lo spettro degli operatori di momento angolare
orbitale ed intrinseco (spin) e saprà comporre momenti angolari
5. saprà mettere in relazione le leggi del moto della meccanica classica a quelle della
meccanica quantistica, sia utilizzando il metodo WKB, sia utilizzando il metodo variazionale
6. saprà calcolare la perturbazione indipendente dal tempo allo spettro di una hamiltoniana nota
7. saprà determinare un'ampiezza di transizione mediante la teoria delle perturbazioni dipendenti dal tempo
8. saprà esprimere la sezione d'urto in termini di un'ampiezza di transizione
9. saprà scrivere la funzione d'onda per un sistema di particelle identiche
10. saprà determinare la matrice densità per una miscela statistica data ed usarla per calcolare un valor medio

PREREQUISITI

Meccanica quantistica non relativistica in una dimensione (modulo A). Conoscenze base di meccanica classica e meccanica analitica, analisi matematica, geometria ed algebra lineare.

Modalità didattiche

Il corso è erogato nella forma di lezioni frontali che comprendono:
    •    presentazione dei contenuti alla lavagna
    •    esercizi svolti alla lavagna dal docente

PROGRAMMA/CONTENUTO

1 Richiami sul formalismo della meccanica quantistica.

2 Trasformazioni unitarie. Simmetrie in QM: traslazioni e rotazioni.
   Simmetrie discrete: P, T. Stati misti e matrice densita’.

3 Hamiltoniana di particella carica in campo elettromagnetico

4 Teoria delle perturbazioni indipendenti dal tempo.  Struttura fine
   dell'atomo di idrogeno, effetto Zeeman, struttura iperfine.

5 Metodo variazionale. Stato fondamentale dell'atomo di idrogeno,
   molecola ione idrogeno.

6 L'approssimazione semiclassica e il metodo WKB.

7 Teoria delle perturbazioni dipendenti dal tempo. Rappresentazione
   di interazione. Regola d'oro di Fermi, densità degli stati per
   particella libera.  Emissione stimolata e spontanea,
   assorbimento di radiazione, vita media di uno stato eccitato,
   regole di selezione.

8 Teoria dello scattering: equazione di Lippmann Schwinger,
   approssimazione di Born, serie di Born per l'ampiezza di
   scattering, funzione di Green come propagatore, sviluppo in onde
   parziali, sfasamenti, matrice S, condizione di unitarietà, teorema
   ottico, scattering a basse energie, scattering particelle
   identiche.

TESTI/BIBLIOGRAFIA

D. J. Griffith, Introduction to Quantum Mechanics, ed. Pearson
J. J. Sakurai, J. Napolitano, Modern Quantum Mechanics, ed. Pearson
L.D. Landau, E.M. Lifsits, vol. 3: Meccanica quantistica, Editori Riuniti
K.Konishi, G.Paffuti Quantum Mechanics: A New Introduction, ed. Oxford

Modalità didattiche

Il corso è erogato nella forma di lezioni frontali che comprendono:
    •    presentazione dei contenuti alla lavagna
    •    esercizi svolti alla lavagna dal docente

INIZIO LEZIONI

secondo Manifesto

Modalità d'esame

prova scritta e orale

Modalità di accertamento

Lo studente accede alla prova orale se la prova scritta è superata secondo i criteri descritti su aulaweb