PRESENTAZIONE

L'insegnamento presenta contenuti di base in analisi matematica, a completamento di quelli gia' presentati nel precedente insegnamento di Calcolo differenziale ed integrale 1.

In particolare verranno fornite alcune conoscenze di base sulle serie di funzioni e sul calcolo differenziale per funzioni reali e vettoriali di piu' variabili reali.

OBIETTIVI FORMATIVI

Il corso si propone di fornire le nozioni elementari sulle serie numeriche e di potenze e le conoscenze di base del calcolo differenziale e integrale per le funzioni reali e vettoriali di più variabili reali. Più che sulle dimostrazioni si insisterà sulla comprensione e sull'assimilazione dei concetti e dei risultati principali e sulle applicazioni. Ampio spazio verrà dato ad esempi e ad esercizi. Alla fine del corso, gli studenti dovrebbero essere in grado di svolgere correttamente calcoli elementari e standard riguardanti serie numeriche e di potenze, derivate parziali o direzionali, ricerca di massimi e minimi per funzioni di più variabili, integrali multipli.

OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO

Il corso si propone di fornire le nozioni elementari sulle serie numeriche e di potenze e le conoscenze di base del calcolo differenziale per le funzioni reali e vettoriali di più variabili reali.

Alla fine del corso, gli studenti dovrebbero essere in grado di:                                                                                                                            -svolgere correttamente calcoli elementari e standard riguardanti serie numeriche e di potenze, derivate parziali o direzionali,  

-saper calcolare gli sviluppi in serie di Fourier,

-saper determinare massimi e minimi per funzioni di più variabili.

PREREQUISITI

Insegnamento di Calcolo differenziale ed integrale 1.

Modalità didattiche

Tradizionali: lezioni frontali di teoria ed esercitazioni, svolte dai docenti alla lavagna. Sono previste durante il semestre alcune esercitazioni guidate.

La frequenza alle lezioni e' consigliata.

PROGRAMMA/CONTENUTO

Sviluppi di Taylor: sviluppi di Taylor di funzioni in una variabile reale. Resto di Lagrange e resto di Peano.

Serie Serie numeriche. Serie a termini di segno costante. Criteri di convergenza. Serie a segni alterni. Criteri di convergenza. Convergenza assoluta. 
Serie di potenze Serie di Taylor. Serie di potenze. Intervallo di convergenza. Derivazione e integrazione termine a termine. 
Funzioni vettoriali Limite. Continuità. Cenni alle curve e loro rappresentazione parametrica.  
Funzioni di più variabili Insiemi di livello. Rappresentazione grafica. Limite in un punto, limite all'infinito. Limite in un punto lungo una direzione. Continuità. Proprietà delle funzioni continue. Teorema di Weiestrass e Teorema dei valori intermedi.
Calcolo differenziale per funzioni di più variabili Derivate in una direzione assegnata. Gradiente. Differenziabilità e teorema del differenziale. Piano tangente. Derivata della funzione composta.
Applicazioni del calcolo differenziale. Matrice Hessiana. Massimi e minimi relativi: condizioni necessarie e condizioni sufficienti. Ricerca del massimo assoluto. Punti stazionari e loro classificazione. Estremi vincolati.
 

Questo insegnamento è previsto per il curriculum: METODOLOGICO

TESTI/BIBLIOGRAFIA

O. Caligaris - P. Oliva, Analisi Matematica I e II, ECIG
J.P. Cecconi - G. Stampacchia, Analisi Matematica I e II, Liguori
T. Zolezzi, Analisi matematica II, Dispense 
Libri di esercizi svolti:
J.P. Cecconi - L. Piccinini - G. Stampacchia, Esercizi di Analisi Matematica I e II, Liguori
M. Chicco - F. Ferro, Esercizi svolti di Analisi Matematica II, ECIG
S. Salsa - A. Squellati, Esercizi di Matematica - Calcolo infinitesimale, volume 2, Zanichelli

Commissione d'esame

SILVIA VILLA (Presidente)

VERONICA UMANITA' (Presidente)

Modalità didattiche

Tradizionali: lezioni frontali di teoria ed esercitazioni, svolte dai docenti alla lavagna. Sono previste durante il semestre alcune esercitazioni guidate.

La frequenza alle lezioni e' consigliata.

INIZIO LEZIONI

L'insegnamento inizierà in accordo con il calendario accademico.

Modalità d'esame

L'esame consiste solo di una prova scritta.

Modalità di accertamento

Nella prova scritta occorre risolvere alcuni esercizi, relativi agli argomenti trattati a lezione. La durata della prova e' di due ore e mezza, ed e' possibile consultare gli appunti ed i libri di testo.