CALCULUS 1
PRESENTAZIONE
L’insegnamento di Calculus I è la naturale prosecuzione dei contenuti di matematica visti nella scuola superiore. L'obiettivo principale è quello di insegnare agli studenti gli elementi fondamentali del calcolo differenziale ed integrale per le funzioni di una variabile.
OBIETTIVI E CONTENUTI
OBIETTIVI FORMATIVI
Acquisire i concetti fondamentali del calcolo differenziale e integrale per funzioni di una variabile, essere in grado di svolgere lo studio di funzioni ed il calcolo di aree di figure piane e conoscere le principali proprietà di funzioni elementari utilizzando un formalismo matematico corretto.
OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO
I principali risultati di apprendimento attesi sono
- la padronanza della notazione matematica
- la conoscenza delle proprietà delle principali funzioni elementari ed il loro grafico
- la capacità di seguire la concatenazione logica delle argomentazioni
- l'abilità di risolvere semplici esercizi, discutendo la ragionevolezza dei risultati ottenuti
PREREQUISITI
Insiemi numerici, equazioni e disequazioni, geometria analitica, trigonometria, elementi di insiemistica.
Modalità didattiche
Lezioni frontali di teoria e esercitazioni a calendario accademico. È inoltre prevista un'attività di supporto alla didattica.
PROGRAMMA/CONTENUTO
I numeri reali - Numeri reali. Massimi, minimi, estremo superiore, estremo inferiore.
Funzioni - Funzioni elementari, funzione composta, funzione inversa.
Limiti e continuità - Limiti di funzioni. Continuità. Proprietà globali delle funzioni continue. Teoremi degli zeri e dei valori intermedi. Teorema di Weiestrass.
Derivate - Derivata. Retta tangente. Derivata di funzioni composte e della funzione inversa. Teoremi di Rolle, Chauchy e Lagrange. Regola di de l’Hôpital.
Integrali - Somme di Riemann e di Chauchy. Integrale indefinito. Area di una regione piana. Teoremi della media. Funzione integrale. Teorema fondamentale del calcolo integrale. Alcune tecniche di integrazione.
TESTI/BIBLIOGRAFIA
Sono disponibili note ed esercizi a cura dei docenti che hanno svolto l'insegnamento del corso degli ultimi anni
Libri suggeriti
- M. Oberguggenberger, A. Ostermann, Analysis for Computer Scientists: Foundations, Methods, and Algorithms, Springer-Verlag,
ISBN 978-0-85729-445-6 - M. Baronti, M., F. De Mari, R. van der Putten, I. Venturi, Calculus Problems, Springer-Verlag, ISBN: 978-3-319-15427-5
- G. Crasta- A. Malusa, Elementi di Analisi Matematica e Geometria con prerequisiti ed esercizi svolti, Edizione La Dotta, ISBN: 978-88-986482-5-2
DOCENTI E COMMISSIONI
Ricevimento: Su appuntamento
Commissione d'esame
FEDERICO BENVENUTO (Presidente)
GIOVANNI ALBERTI
LEZIONI
Modalità didattiche
Lezioni frontali di teoria e esercitazioni a calendario accademico. È inoltre prevista un'attività di supporto alla didattica.
INIZIO LEZIONI
In accordo con il calendario accademico
ESAMI
Modalità d'esame
L'esame consiste in due prove scritte:
- Test a scelta multipla. Il test è costituito da 10 domande a scelta multipla di cui una sola corretta: le risposte esatte valgono 3 punti, quello sbagliate -1, mentre le domande senza risposta valgono 0. Per accedere alla seconda parte bisogna prendere un voto maggiore od uguale a 15. Durata della prova: 1 ora.
- Prova scritta con domande aperte. La prova è costituita da tre esercizi articolati in più domande aperte. La prova è superata se si prende un voto maggiore o uguale a 18. Durata della prova: 2:30 ore.
Il voto finale è dato da
(voto test)*1/3 + (voto esercizi)*2/3
arrotondato all'intero più grande.
Modalità di accertamento
- La prima parte dell'esame è finalizzata alla verifica della capacità dello studente di gestire la notazione matematica e di svolgere semplici ragionamenti deduttivi.
- La seconda parte è finalizzata alla verifica delle capacità di svolgere semplici calcoli e della conoscenza dei principali strumenti del calcolo differenziale ed integrale.
Calendario appelli
Data | Ora | Luogo | Tipologia | Note |
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07/06/2021 | 09:00 | GENOVA | Scritto | |
30/06/2021 | 09:00 | GENOVA | Scritto | |
19/07/2021 | 09:00 | GENOVA | Scritto | |
13/09/2021 | 09:00 | GENOVA | Scritto | |
10/01/2022 | 09:00 | GENOVA | Scritto |