PRESENTAZIONE

L’insegnamento di Calculus I è la naturale prosecuzione dei contenuti di matematica visti nella scuola superiore. L'obiettivo principale è quello di insegnare agli studenti gli elementi fondamentali del calcolo differenziale ed integrale per le funzioni di una variabile.

OBIETTIVI FORMATIVI

Acquisire i concetti fondamentali del calcolo differenziale e integrale per funzioni di una variabile, essere in grado di svolgere lo studio di funzioni ed il calcolo di aree di figure piane e conoscere le principali proprietà di funzioni elementari utilizzando un formalismo matematico corretto.

OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO

I principali risultati di apprendimento attesi sono

• la padronanza della notazione matematica
• la conoscenza delle proprietà delle principali funzioni elementari ed il loro grafico
• la capacità di seguire la concatenazione logica delle argomentazioni 
• l'abilità di risolvere semplici esercizi, discutendo la ragionevolezza dei risultati ottenuti

PREREQUISITI

Insiemi numerici, equazioni e disequazioni, geometria analitica, trigonometria, elementi di insiemistica.

Modalità didattiche

Lezioni frontali di teoria e esercitazioni a calendario accademico. È inoltre prevista un'attività di supporto alla didattica.

PROGRAMMA/CONTENUTO

I numeri reali - Numeri reali. Massimi, minimi, estremo superiore, estremo inferiore.

Funzioni - Funzioni elementari, funzione composta, funzione inversa.

Limiti e continuità - Limiti di funzioni. Continuità. Proprietà globali delle funzioni continue. Teoremi degli zeri e dei valori intermedi. Teorema di Weiestrass.

Derivate - Derivata. Retta tangente. Derivata di funzioni composte e della funzione inversa. Teoremi di Rolle, Chauchy e Lagrange. Regola di de l’Hôpital. 

Integrali - Somme di Riemann e di Chauchy. Integrale indefinito. Area di una regione piana. Teoremi della media. Funzione integrale. Teorema fondamentale del calcolo integrale. Alcune tecniche di integrazione.

TESTI/BIBLIOGRAFIA

Sono disponibili note ed esercizi a cura dei docenti che hanno svolto l'insegnamento del corso degli ultimi anni​

Libri suggeriti 

• M. Oberguggenberger, A. Ostermann, Analysis for Computer Scientists: Foundations, Methods, and Algorithms, Springer-Verlag, 
  ISBN 978-0-85729-445-6
• M. Baronti, M., F. De Mari,  R. van der Putten, I. Venturi,  Calculus Problems, Springer-Verlag, ISBN: 978-3-319-15427-5
• G. Crasta- A. Malusa, Elementi di Analisi Matematica e Geometria con prerequisiti ed esercizi svolti, Edizione La Dotta, ISBN: 978-88-986482-5-2

Commissione d'esame

FEDERICO BENVENUTO (Presidente)

GIOVANNI ALBERTI

Modalità didattiche

Lezioni frontali di teoria e esercitazioni a calendario accademico. È inoltre prevista un'attività di supporto alla didattica.

INIZIO LEZIONI

In accordo con il calendario accademico

Modalità d'esame

L'esame consiste in due prove scritte:

• Test a scelta multipla. Il test è costituito da 10 domande a scelta multipla di cui una sola corretta: le risposte esatte valgono 3 punti, quello sbagliate -1, mentre le domande senza risposta valgono 0.  Per accedere alla seconda parte bisogna prendere un voto maggiore od uguale a 15. Durata della prova: 1 ora.
• Prova scritta con domande aperte. La prova è costituita da tre esercizi articolati in più domande aperte. La prova è superata se si prende un voto maggiore o uguale a 18. Durata della prova: 2:30 ore.

Il voto finale è dato da  

                 (voto test)*1/3 + (voto esercizi)*2/3

arrotondato all'intero più grande. 

Modalità di accertamento

• La prima parte dell'esame è finalizzata alla verifica della capacità dello studente di gestire la notazione matematica e di svolgere semplici ragionamenti deduttivi.
• La seconda parte è finalizzata alla verifica delle capacità di svolgere semplici calcoli e della conoscenza dei principali strumenti del calcolo differenziale ed integrale.