ANALISI MATEMATICA 1

ANALISI MATEMATICA 1

_
iten
Codice
98340
ANNO ACCADEMICO
2020/2021
CFU
9 cfu al 1° anno di 8721 INGEGNERIA NAUTICA (L-9) LA SPEZIA

6 CFU al 1° anno di 9274 DESIGN DEL PRODOTTO E DELLA NAUTICA (L-4) LA SPEZIA

SETTORE SCIENTIFICO DISCIPLINARE
MAT/05
LINGUA
Italiano
SEDE
LA SPEZIA (INGEGNERIA NAUTICA )
periodo
Annuale
moduli
Questo insegnamento è un modulo di:
materiale didattico

PRESENTAZIONE

Il corso fornisce agli studenti di ingegneria nautica le conoscenze di base dell'analisi matematica relative alla teoriadelle funzioni di una variabile reale.

OBIETTIVI E CONTENUTI

OBIETTIVI FORMATIVI

Il corso si propone di fornire le conoscenze di base propedeutiche agli altri insegnamenti che richiedono metodi e strumenti matematici.

OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO

Lo studente dovrra` essere in grado di studiare il grafico delle  funzioni di una variabile, conoscere le proprieta` degli integrali delle funzioni di una variabile e risolvere semplici equazioni differenziali  lineari e a variabili separabili

Modalità didattiche

90 ore di lezioni a distanza fino al termine dell'emergenza sanitaria, in seguito lezioni frontali

PROGRAMMA/CONTENUTO

Funzioni reali di una variabile reale: dominio e codominio di una funzione,funzioni elementari e loro inverse,funzioni composte, funzioni invertibili;funzioni monotone.

Limiti di funzioni: definizione di limite, limiti finiti ed infiniti, limiti all’infinito, limiti notevoli.

Continuità delle funzioni: definizione di continuità, vari tipi di discontinuità. Teoremi sulle funzioni continue.

Teorema dei valori intermedi.

Teorema degli zeri e Teorema di Weirstrass.

Derivazione delle funzioni: definizione di derivata e relativo significato geometrico; regole di derivazione: derivata della somma, del prodotto del rapporto di funzioni; derivata delle funzioni inverse e delle funzioni composte. Legame tra segno della derivata

e la monotonia delle funzioni; derivata seconda e concavità ,convessità e punti di flesso. Teoremi di Rolle e di Lagrange. Teorema di De L’Hopital.

Studio del grafico di una funzione :dominio, limiti, asintoti, massimi e minimi relativi ed assoluti, concavità.

Polinomio di Taylor:polinomio di Taylor di ordine n con resto di Lagrange; sviluppo di Maclaurin delle funzioni: sinx,cosx, arctgx, esponenziale,log(1+x);applicazioni al calcolo di approssimazioni e calcolo di limiti. Funzioni iperboliche.

 

 

 

Integrale delle funzioni continue: definizione e proprietà` elementari.

Teorema della media e Teorema fondamentale del calcolo.

Area delle regioni piane.

 Funzioni integrali.

Primitiva di una funzione continua.

Integrale indefinito.

 Integrazione per sostituzione e per parti.

Integrale delle funzioni trigonometriche.

Integrali delle funzioni razionali ed altre ad esse riconducibili

Equazioni differenziali ordinarie . Equazioni del primo ordine in forma normale,

Problema di Cauchy : Teorema di esistenza ed unicita` (locale). Metodi di risoluzione in

alcuni casi speciali ; equazioni a variabili separabili. Equazioni lineari del primo e del

secondo ordine ; struttura dell’insieme delle soluzioni nel caso omogeneo e nel caso non

omogeneo. Metodo di soluzione per equazioni lineari a coefficienti costanti.

TESTI/BIBLIOGRAFIA

F.Parodi, T. Zolezzi  Appunti di Analisi Matematica ECIG

R. Adams, Calcolo differenziale 1, Casa Editrice Ambrosiana

 

DOCENTI E COMMISSIONI

Ricevimento: Fino al termine dell'emergenza sanitaria verra` predisposo un apposito canale teams sul quale gli studenti potranno postare le loro richieste. Periodicamente il docente postera` le risposte su stream

Commissione d'esame

DANILO PERCIVALE (Presidente)

MARIA VIRGINIA CATALISANO (Presidente)

LEZIONI

Modalità didattiche

90 ore di lezioni a distanza fino al termine dell'emergenza sanitaria, in seguito lezioni frontali

INIZIO LEZIONI

Primo semestre

ESAMI

Modalità d'esame

Prima prova scritta che deve essere superata con votazione minima di 18/40.

Seconda prova scritta, denominata "prova di conferma", volta a verificare la preparazione dello studente.

 

Modalità di accertamento

L'esame dovra` accertare l'acquisizione dei concetti fondamentali dell'analisi matematica ,   la capacita` di risolvere equazioni differenziali e di calcolare semplici integrali.