ANALISI MATEMATICA 1
PRESENTAZIONE
Il corso fornisce agli studenti di ingegneria nautica le conoscenze di base dell'analisi matematica relative alla teoriadelle funzioni di una variabile reale.
OBIETTIVI E CONTENUTI
OBIETTIVI FORMATIVI
Il corso si propone di fornire le conoscenze di base propedeutiche agli altri insegnamenti che richiedono metodi e strumenti matematici.
OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO
Lo studente dovrra` essere in grado di studiare il grafico delle funzioni di una variabile, conoscere le proprieta` degli integrali delle funzioni di una variabile e risolvere semplici equazioni differenziali lineari e a variabili separabili
Modalità didattiche
90 ore di lezioni a distanza fino al termine dell'emergenza sanitaria, in seguito lezioni frontali
PROGRAMMA/CONTENUTO
Funzioni reali di una variabile reale: dominio e codominio di una funzione,funzioni elementari e loro inverse,funzioni composte, funzioni invertibili;funzioni monotone.
Limiti di funzioni: definizione di limite, limiti finiti ed infiniti, limiti all’infinito, limiti notevoli.
Continuità delle funzioni: definizione di continuità, vari tipi di discontinuità. Teoremi sulle funzioni continue.
Teorema dei valori intermedi.
Teorema degli zeri e Teorema di Weirstrass.
Derivazione delle funzioni: definizione di derivata e relativo significato geometrico; regole di derivazione: derivata della somma, del prodotto del rapporto di funzioni; derivata delle funzioni inverse e delle funzioni composte. Legame tra segno della derivata
e la monotonia delle funzioni; derivata seconda e concavità ,convessità e punti di flesso. Teoremi di Rolle e di Lagrange. Teorema di De L’Hopital.
Studio del grafico di una funzione :dominio, limiti, asintoti, massimi e minimi relativi ed assoluti, concavità.
Polinomio di Taylor:polinomio di Taylor di ordine n con resto di Lagrange; sviluppo di Maclaurin delle funzioni: sinx,cosx, arctgx, esponenziale,log(1+x);applicazioni al calcolo di approssimazioni e calcolo di limiti. Funzioni iperboliche.
Integrale delle funzioni continue: definizione e proprietà` elementari.
Teorema della media e Teorema fondamentale del calcolo.
Area delle regioni piane.
Funzioni integrali.
Primitiva di una funzione continua.
Integrale indefinito.
Integrazione per sostituzione e per parti.
Integrale delle funzioni trigonometriche.
Integrali delle funzioni razionali ed altre ad esse riconducibili
Equazioni differenziali ordinarie . Equazioni del primo ordine in forma normale,
Problema di Cauchy : Teorema di esistenza ed unicita` (locale). Metodi di risoluzione in
alcuni casi speciali ; equazioni a variabili separabili. Equazioni lineari del primo e del
secondo ordine ; struttura dell’insieme delle soluzioni nel caso omogeneo e nel caso non
omogeneo. Metodo di soluzione per equazioni lineari a coefficienti costanti.
TESTI/BIBLIOGRAFIA
F.Parodi, T. Zolezzi Appunti di Analisi Matematica ECIG
R. Adams, Calcolo differenziale 1, Casa Editrice Ambrosiana
DOCENTI E COMMISSIONI
Ricevimento: Fino al termine dell'emergenza sanitaria verra` predisposo un apposito canale teams sul quale gli studenti potranno postare le loro richieste. Periodicamente il docente postera` le risposte su stream
Commissione d'esame
DANILO PERCIVALE (Presidente)
VALENTINA BERTELLA
MARIA VIRGINIA CATALISANO
LEZIONI
Modalità didattiche
90 ore di lezioni a distanza fino al termine dell'emergenza sanitaria, in seguito lezioni frontali
INIZIO LEZIONI
Primo semestre
ESAMI
Modalità d'esame
Prima prova scritta che deve essere superata con votazione minima di 18/40.
Seconda prova scritta, denominata "prova di conferma", volta a verificare la preparazione dello studente.
Modalità di accertamento
L'esame dovra` accertare l'acquisizione dei concetti fondamentali dell'analisi matematica , la capacita` di risolvere equazioni differenziali e di calcolare semplici integrali.
Calendario appelli
Data | Ora | Luogo | Tipologia | Note |
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08/02/2021 | 14:30 | GENOVA | Scritto | |
09/06/2021 | 09:00 | LA SPEZIA | Scritto | |
09/07/2021 | 09:00 | LA SPEZIA | Scritto | |
08/09/2021 | 09:00 | GENOVA | Scritto |