PRESENTAZIONE

L'insegnamento presenta contenuti di base nella teoria delle equazioni differenziali alle derivate parziali.

Le lezioni si tengono in lingua italiana.

OBIETTIVI FORMATIVI

Lo scopo del corso è di fornire una prima introduzione alla teoria delle equazioni differenziali alle derivate parziali.

OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO

Fornire contenuti istituzionali dell'analisi (in teoria delle equazioni differenziali alle derivate parziali) che sono ritenuti fondamentali per una preparazione di base in matematica per gli studenti che hanno intenzione di proseguire gli studi nella laurea magistrale in matematica, indirizzo applicativo

Risultati di apprendimento attesi:

Comprensione dei concetti e delle dimostrazioni svolte a lezione. Capacità di saper effettuare dimostrazioni che costituiscano facili varianti di dimostrazioni viste, di costruire esempi e di saper risolvere esercizi sugli argomenti relativi all'insegnamento.

PREREQUISITI

Analisi matematica I,  2 e 3, il primo semestre di Geometria, Istituzioni di Analisi Superiore 1.

Modalità didattiche

Tradizionali: sia le lezioni di teoria che le esercitazioni verranno svolte dal docente alla lavagna.

PROGRAMMA/CONTENUTO

Le classiche equazioni differenziali alle derivate parziali lineari a coefficienti costanti: l'equazione del trasporto, le equazioni di Laplace, di Poisson, l'equazione del calore e delle onde. Proprietà generali delle soluzioni: proprietà di media, principio di massimo, stime dell'energia e le loro conseguenze. Formule risolutive esplicite per domini con geometria semplice. Alcune tecniche generali per ottenere formule risolutive esplicite: separazione di variabili, funzioni di Green, metodo di riflessione, principio di Duhamel, metodo di Perron, cenni alla teoria del potenziale, medie sferiche, metodo di discesa. Leggi di conservazione.

TESTI/BIBLIOGRAFIA

Sandro Salsa, Equazioni a Derivate Parziali, Metodi, Modelli e Applicazioni, Springer Verlag Italia, Milano 2016.

Modalità didattiche

Tradizionali: sia le lezioni di teoria che le esercitazioni verranno svolte dal docente alla lavagna.

INIZIO LEZIONI

In accordo con il calendario accademico approvato dal Consiglio di Corsi di Studi.

ORARI

L'orario di tutti gli insegnamenti è consultabile su EasyAcademy.

Vedi anche:

EQUAZIONI DIFFERENZIALI

Modalità d'esame

Scritto ed orale

Modalità di accertamento

Durante l'esame vengono affrontati alcuni aspetti riguardanti la teoria svolta a lezione cosi' come viene richiesta la soluzione di qualche esercizio, relativo agli argomenti trattati a lezione. Questo consente di accertare la comprensione che gli studenti hanno degli argomenti trattati, le loro conoscenze e le loro capacita' a saper applicare i risultati teorici per risolvere gli esercizi.