PRESENTAZIONE

L'insegnamento ha lo scopo di consolidare le conoscenze teoriche conseguite con il corso di Analisi Matematica I ed estenderle allo studio di funzioni di più variabili.

OBIETTIVI FORMATIVI

Introduzione all'analisi matematica e al calcolo differenziale per funzioni scalari e vettoriali di più variabili reali.

OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO

Lo scopo del corso è quello di fornire agli studenti le principali nozioni del calcolo differenziale delle funzioni di più variabili e l'introduzione allo studio degli spazi metrici. Al termine dell'insegnamento lo studente dovrà conoscere le definizioni studiate, comprendere i principali teoremi, risolvere ed analizzare problemi di minimo/massimo di funzioni di più variabili, discutere esistenza ed unicità di soluzioni di problemi differenziali.

PREREQUISITI

Principali teoremi e definizioni di funzioni di una variabile a valori reali.

Modalità didattiche

Il corso sarà suddiviso in 2 parti: teoria ed esercitazioni. Durante le lezioni di teoria saranno presentati le definzioni, gli enunciati e le dimostrazioni dei teoremi con molti esempi ed esercizi. Durante le lezioni di esercitazioni saranno affrontati molti esempi ed esercizi con lo scopo di chiarire i vari aspetti della teoria. Durante l'anno accademico saranno effettuate 2 esercitazioni guidate.

PROGRAMMA/CONTENUTO

Spazi metrici; vari tipi di convergenza di successioni e serie di funzioni;calcolo differenziale di funzioni di più variabili; problema di Cauchy per equazioni differenziali e sistemi.

TESTI/BIBLIOGRAFIA

 Nicola Fusco, Paolo Marcellini, Carlo Sbordone, Analisi matematica 2, Liguori

 Nicola Fusco, Paolo Marcellini, Carlo Sbordone, Lezioni di analisi matematica due, Zanichelli

 Marco Bramanti , Carlo D. Pagani, Sandro Salsa, Analisi matematica 2, Zanichelli

Modalità didattiche

Il corso sarà suddiviso in 2 parti: teoria ed esercitazioni. Durante le lezioni di teoria saranno presentati le definzioni, gli enunciati e le dimostrazioni dei teoremi con molti esempi ed esercizi. Durante le lezioni di esercitazioni saranno affrontati molti esempi ed esercizi con lo scopo di chiarire i vari aspetti della teoria. Durante l'anno accademico saranno effettuate 2 esercitazioni guidate.

INIZIO LEZIONI

Le lezioni hanno inizio nel mese di settembre: 6 ore settimanali.

Modalità d'esame

Ogni appello di esame è composto di una prova scritta e una prova orale.

Lo studente per accedere alla prova orale dovrà conseguire nella prova scritta una valutazione maggiore od uguale a 12/30.

Modalità di accertamento

Durante la prova scritta lo studente risolverà esercizi riguardanti principalmente successioni e serie di funzioni, funzioni di più variabili e problemi differenziali.

Durante la prova orale lo studente dovrà evidenziare capacità di analisi critica e capacità di applicazioni dei vari teoremi studiati per risolvere  facili esercizi. La dimostrazione di un teorema non sarà un semplice esercizio mnemonico ma una individuazione puntuale dei punti in cui le varie ipotesi trovano applicazione.