TEORIA DEI NUMERI 1

TEORIA DEI NUMERI 1

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Codice
84023
ANNO ACCADEMICO
2020/2021
CFU
7 cfu al 1° anno di 9011 MATEMATICA (LM-40) GENOVA

7 CFU al 3° anno di 8760 MATEMATICA (L-35) GENOVA

SETTORE SCIENTIFICO DISCIPLINARE
MAT/05
SEDE
GENOVA (MATEMATICA)
periodo
2° Semestre
materiale didattico

PRESENTAZIONE

In questo corso verrà data un'introduzione di base alla teoria analitica dei numeri.

Le lezioni si tengono in lingua italiana. Si possono svolgere in lingua inglese su richiesta.

OBIETTIVI E CONTENUTI

OBIETTIVI FORMATIVI

Scopo dell'insegnamento è introdurre i concetti elementari ed analitici fondamentali, e le relative tecniche, per lo studio di problemi aritmetici, in particolare riguardanti i numeri primi. Il corso fornisce prerequisiti analitici necessari per affrontare questioni più avanzate in Teoria dei Numeri, Geometria Aritmetica ed argomenti collegati.

OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO

Acquisire i fondamenti della teoria elementare ed analitica dei numeri; risolvere esercizi su questi argomenti; preparare per lo studio di argomenti avanzati.

PREREQUISITI

AM1, AM2, AM3, ALGA, Algebra 1 e 2.

Utile ma non indispensabile aver seguito Analisi Complessa.

Modalità didattiche

Tradizionale

PROGRAMMA/CONTENUTO

Funzioni aritmetiche: aspetti aritmetici ed algebrici, comportamento asintotico. Metodi elementari per la distribuzione dei numeri primi: Eulero, Legendre e Chebyshev. Complementi di Analisi: serie di Dirichlet, trasformata di Mellin, formula di Poisson. Funzione zeta di Riemann: proprieta' generali e distribuzione degli zeri. Teorema dei Numeri Primi: formule esplicite e TNP con resto. Funzioni L di Dirichlet: caratteri di Dirichlet, proprieta' generali delle funzioni L e distribuzione degli zeri. Teorema di Dirichlet: formule esplicite e teorema di Dirichlet con resto. Cenni sulle frazioni continue e sulla distribuzione dei numeri reali modulo 1.

TESTI/BIBLIOGRAFIA

Appunti del corso.

A.E.Ingham - The Distribution of Prime Numbers - Cambridege U.P. 1964.

H.Davenport - Multiplicative Number Theory - Springer 1980.

G.Tenenbaum, M.Mendes-France - The Prime Numbers and Their Distribution - AMS 2000.

G.Tenenbaum - Introduction to Analytic and Probabilistic Number Theory - Cambridge U.P., 1995

DOCENTI E COMMISSIONI

Ricevimento: Su appuntamento

Commissione d'esame

SANDRO BETTIN (Presidente)

LEZIONI

Modalità didattiche

Tradizionale

ESAMI

Modalità d'esame

Scritto, Orale

Modalità di accertamento

Scritto tradizionale e orale su una parte selezionata del programma.