ISTITUZIONI DI MATEMATICHE

ISTITUZIONI DI MATEMATICHE

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iten
Codice
52344
ANNO ACCADEMICO
2020/2021
CFU
6 cfu al 1° anno di 8762 SCIENZE BIOLOGICHE (L-13) GENOVA
SETTORE SCIENTIFICO DISCIPLINARE
MAT/02
LINGUA
Italiano
SEDE
GENOVA (SCIENZE BIOLOGICHE )
periodo
1° Semestre
propedeuticita
materiale didattico

PRESENTAZIONE

Il corso vuole fornire le conoscenze matematiche indispensabili per il linguaggio della scienza; presentare concetti e metodologie di base dell’algebra, della geometria e dell’analisi.

OBIETTIVI E CONTENUTI

OBIETTIVI FORMATIVI

Lo studente sarà in grado di padroneggiare le regole di base del calcolo, vale a dire: derivate, integrali, sistemi lineari. Potrà inoltre sarà elaborare e studiare il grafico di una funzione assegnata, per valutare alcuni integrali semplici e risolvere sistemi lineari di equazioni.

Modalità didattiche

Lezioni frontali

PROGRAMMA/CONTENUTO

Preliminari: Richiami sugli insiemi numerici e sul calcolo aritmetico, proprietà dei numeri reali, approssimazione dei numeri reali con numeri decimali aventi un numero finito di cifre. Teoria elementare degli insiemi: unione, intersezione ed applicazioni. Funzioni in una variabile reale, loro grafico e proprieta’.

Funzioni elementari: polinomi (divisibilita’ e radici), funzioni trigonometriche, funzioni esponenziali e logaritmo.

Geometria: Geometria analitica nel piano, equazioni cartesiane e parametriche di rette, intersezione di due rette,  angoli tra due rette, coordinate polari. Cenni di geometria analitica nello spazio (coordinate, rappresentazione di rette e piani).

Algebra lineare: Soluzioni di sistemi lineari con l’algoritmo di Gauss, vari casi, aspetti geometrici. Matrici: prodotto, determinante (di matrice quadrata), caratteristica o rango.

Calcolo del determinante o del rango mediante opportune combinazioni lineari sulle righe o sulle colonne. Matrici associate ai sistemi lineari.

Funzioni di una variabile reale: Dominio di definizione, crescenza, decrescenza, massimo e minimo (assoluti),  composizione di funzioni elementari e loro grafico.

Limiti: definizioni, proprieta’, regole di calcolo, ordine di infinito e di infinitesimo, aspetti grafici, asintoti obliqui.

Funzioni continue: definizione, proprietà, teorema degli zeri, approssimazione degli zeri di una funzione (ad esempio delle radici di un polinomio) col metodo di bisezione, esistenza di massimo e minimo su un intervallo chiuso e limitato.

Derivata (prima): definizione, significato geometrico, proprietà e regole di derivazione, le derivate delle funzioni elementari, calcolo di derivate. Uso della derivata prima nello studio del grafico di una funzione derivabile: rette tangenti al grafico, crescenza e decrescenza, calcolo di massimi e minimi relativi, teoremi de L’Hopital per calcolare limiti di forme indeterminate.

Derivata seconda, studio di concavità e flessi.

Derivate successive e polinomi di Taylor per il calcolo approssimato di valori di funzioni e per

lo studio locale di grafici di funzioni. Cenni alla stima dell’errore col resto di Lagrange.

 

Integrali: Definizione di integrale definito e sue proprietà, calcolo di aree, approssimazioni col metodo dei trapezi. Primitive di una funzione, teorema fondamentale del calcolo integrale: uso delle primitive per il calcolo degli integrali. Integrazione delle funzioni elementari, semplici calcoli di integrali  con l’uso dei metodi di integrazione per sostituzione e per parti

TESTI/BIBLIOGRAFIA

 A.M. Bigatti, L. Robbiano; Matematica di base, Casa Editrice Ambrosiana, 2014.

DOCENTI E COMMISSIONI

Ricevimento: L'orario di ricevimento sarà concordato con gli studenti dei singoli insegnamenti anche tenendo conto degli impegni dei docenti (consiglio di scuola, consiglio di dipartimento, giunta di dipartimento, riunione direttori e rettore, riunioni del senato accademico etc..) e degli studenti e verrà reso pubblico attraverso la pagina web del docente. In ogni caso è possibile concordare un appuntamento via e-mail.

Ricevimento: Su appuntamento, da concordare via email.

Commissione d'esame

ALDO CONCA (Presidente)

ALESSANDRO DE STEFANI

Anna Maria MASSONE (Presidente Supplente)

MATTEO VARBARO (Supplente)

MARIA EVELINA ROSSI (Supplente)

EMANUELA DE NEGRI (Supplente)

ALESSIO CAMINATA (Supplente)

LEZIONI

Modalità didattiche

Lezioni frontali

INIZIO LEZIONI

21 settembre 2020-22 gennaio 2021   e 15 febbraio 2021-11 giugno 2021

ORARI

L'orario di tutti gli insegnamenti è consultabile su EasyAcademy.

Vedi anche:

ISTITUZIONI DI MATEMATICHE

ESAMI

Modalità d'esame

Scritto, Orale. Compitini.

Modalità di accertamento

Risoluzione di esercizi standard relativi ai sitemi lineari, alle geometria delle rette nel piano e alle proprietà di base delle funzioni, agli integrali ed ai polinomi di Taylor. 

Calendario appelli

Data Ora Luogo Tipologia Note
01/07/2021 09:00 GENOVA Scritto
02/07/2021 09:00 GENOVA Orale
01/09/2021 09:00 GENOVA Scritto
02/09/2021 09:00 GENOVA Orale

ALTRE INFORMAZIONI

La frequenza regolare è fortemente raccomandata sia alle lezioni sia alle attività di tutorato.