ISTITUZIONI DI MATEMATICHE
- CHIMICA E TECNOLOGIE CHIMICHE 8757 (coorte 2020/2021)
- FONDAMENTI DI TECNOLOGIE CHIMICHE PER L'INDUSTRIA E PER L'AMBIENTE 65182
- SCIENZE BIOLOGICHE 8762 (coorte 2020/2021)
- ECOLOGIA 67081
- FISIOLOGIA GENERALE 67062
- FARMACOLOGIA 57289
- FISIOLOGIA CELLULARE ED ECCITABILITA' 67061
- FISIOLOGIA ANIMALE E LABORATORIO 67060
- BIOLOGIA MOLECOLARE E LABORATORIO 65534
- CHIMICA ORGANICA E LABORATORIO 65529
- INFORMATICA 57279
- GENETICA 61614
- CHIMICA BIOLOGICA E LABORATORIO 65531
- MICROBIOLOGIA E LABORATORIO 65537
- PATOLOGIA GENERALE IMMUNOLOGIA E LABORATORIO 61617
- FISIOLOGIA MOLECOLARE 61766
- BIOLOGIA DELLO SVILUPPO E LABORATORIO 65535
- EMBRIOLOGIA ANATOMIA COMPARATA E LABORATORIO 65523
- IGIENE GENERALE 62264
PRESENTAZIONE
Il corso vuole fornire le conoscenze matematiche indispensabili per il linguaggio della scienza; presentare concetti e metodologie di base dell’algebra, della geometria e dell’analisi.
OBIETTIVI E CONTENUTI
OBIETTIVI FORMATIVI
Lo studente sarà in grado di padroneggiare le regole di base del calcolo, vale a dire: derivate, integrali, sistemi lineari. Potrà inoltre sarà elaborare e studiare il grafico di una funzione assegnata, per valutare alcuni integrali semplici e risolvere sistemi lineari di equazioni.
Modalità didattiche
Lezioni frontali
PROGRAMMA/CONTENUTO
Preliminari: Richiami sugli insiemi numerici e sul calcolo aritmetico, proprietà dei numeri reali, approssimazione dei numeri reali con numeri decimali aventi un numero finito di cifre. Teoria elementare degli insiemi: unione, intersezione ed applicazioni. Funzioni in una variabile reale, loro grafico e proprieta’.
Funzioni elementari: polinomi (divisibilita’ e radici), funzioni trigonometriche, funzioni esponenziali e logaritmo.
Geometria: Geometria analitica nel piano, equazioni cartesiane e parametriche di rette, intersezione di due rette, angoli tra due rette, coordinate polari. Cenni di geometria analitica nello spazio (coordinate, rappresentazione di rette e piani).
Algebra lineare: Soluzioni di sistemi lineari con l’algoritmo di Gauss, vari casi, aspetti geometrici. Matrici: prodotto, determinante (di matrice quadrata), caratteristica o rango.
Calcolo del determinante o del rango mediante opportune combinazioni lineari sulle righe o sulle colonne. Matrici associate ai sistemi lineari.
Funzioni di una variabile reale: Dominio di definizione, crescenza, decrescenza, massimo e minimo (assoluti), composizione di funzioni elementari e loro grafico.
Limiti: definizioni, proprieta’, regole di calcolo, ordine di infinito e di infinitesimo, aspetti grafici, asintoti obliqui.
Funzioni continue: definizione, proprietà, teorema degli zeri, approssimazione degli zeri di una funzione (ad esempio delle radici di un polinomio) col metodo di bisezione, esistenza di massimo e minimo su un intervallo chiuso e limitato.
Derivata (prima): definizione, significato geometrico, proprietà e regole di derivazione, le derivate delle funzioni elementari, calcolo di derivate. Uso della derivata prima nello studio del grafico di una funzione derivabile: rette tangenti al grafico, crescenza e decrescenza, calcolo di massimi e minimi relativi, teoremi de L’Hopital per calcolare limiti di forme indeterminate.
Derivata seconda, studio di concavità e flessi.
Derivate successive e polinomi di Taylor per il calcolo approssimato di valori di funzioni e per
lo studio locale di grafici di funzioni. Cenni alla stima dell’errore col resto di Lagrange.
Integrali: Definizione di integrale definito e sue proprietà, calcolo di aree, approssimazioni col metodo dei trapezi. Primitive di una funzione, teorema fondamentale del calcolo integrale: uso delle primitive per il calcolo degli integrali. Integrazione delle funzioni elementari, semplici calcoli di integrali con l’uso dei metodi di integrazione per sostituzione e per parti
TESTI/BIBLIOGRAFIA
A.M. Bigatti, L. Robbiano; Matematica di base, Casa Editrice Ambrosiana, 2014.
DOCENTI E COMMISSIONI
Ricevimento: L'orario di ricevimento sarà concordato con gli studenti dei singoli insegnamenti anche tenendo conto degli impegni dei docenti (consiglio di scuola, consiglio di dipartimento, giunta di dipartimento, riunione direttori e rettore, riunioni del senato accademico etc..) e degli studenti e verrà reso pubblico attraverso la pagina web del docente. In ogni caso è possibile concordare un appuntamento via e-mail.
Ricevimento: Su appuntamento, da concordare via email.
Commissione d'esame
ALDO CONCA (Presidente)
ALESSANDRO DE STEFANI
Anna Maria MASSONE (Presidente Supplente)
MATTEO VARBARO (Supplente)
MARIA EVELINA ROSSI (Supplente)
EMANUELA DE NEGRI (Supplente)
ALESSIO CAMINATA (Supplente)
LEZIONI
Modalità didattiche
Lezioni frontali
INIZIO LEZIONI
21 settembre 2020-22 gennaio 2021 e 15 febbraio 2021-11 giugno 2021
ESAMI
Modalità d'esame
Scritto, Orale. Compitini.
Modalità di accertamento
Risoluzione di esercizi standard relativi ai sitemi lineari, alle geometria delle rette nel piano e alle proprietà di base delle funzioni, agli integrali ed ai polinomi di Taylor.
Calendario appelli
Data | Ora | Luogo | Tipologia | Note |
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01/07/2021 | 09:00 | GENOVA | Scritto | |
02/07/2021 | 09:00 | GENOVA | Orale | |
01/09/2021 | 09:00 | GENOVA | Scritto | |
02/09/2021 | 09:00 | GENOVA | Orale |
ALTRE INFORMAZIONI
La frequenza regolare è fortemente raccomandata sia alle lezioni sia alle attività di tutorato.