TEORIA DEI NUMERI 2

TEORIA DEI NUMERI 2

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iten
Codice
38752
ANNO ACCADEMICO
2019/2020
CFU
7 cfu al 1° anno di 9011 MATEMATICA (LM-40) GENOVA

7 CFU al 3° anno di 8760 MATEMATICA (L-35) GENOVA

SETTORE SCIENTIFICO DISCIPLINARE
MAT/02
LINGUA
Italiano (Inglese a richiesta)
SEDE
GENOVA (MATEMATICA)
periodo
1° Semestre
materiale didattico

PRESENTAZIONE

Le lezioni si tengono in lingua italiana. Si possono svolgere in lingua inglese su richiesta.

OBIETTIVI E CONTENUTI

OBIETTIVI FORMATIVI

Scopo del corso e' introdurre i concetti algebrici fondamentali, e le relative tecniche, utilizzati nello studio dell'aritmetica dei campi di numeri e, piu' in generale, degli anelli di Dedekind. Il corso fornisce prerequisiti algebrici necessari per affrontare questioni piu' avanzate in Teoria dei Numeri, Geometria Aritmetica ed argomenti collegati.

Modalità didattiche

Tradizionale

PROGRAMMA/CONTENUTO

Elementi di teoria dei moduli su anelli commutativi unitari. Numeri algebrici e trascendenti. Interi algebrici. Domini di Dedekind: definizioni e prime proprietà. Fattorizzazione unica di ideali in domini di Dedekind. Campi di numeri e loro anelli degli interi. Gruppo delle classi di ideali di un campo di numeri. Finitezza del gruppo delle classi e altri risultati di finitezza. Teorema delle unità di Dirichlet. Applicazioni alle equazioni diofantee. Numeri p-adici, lemma di Hensel e prime applicazioni.

TESTI/BIBLIOGRAFIA

T.M.Apostol - Introduction to Analytic Number Theory - Springer Verlag.

H.Davenport - Multiplicative Number Theory - Springer Verlag.

G.Tenenbaum, M.Mendes France - The Prime Numbers and their Distribution - AMS publications.

DOCENTI E COMMISSIONI

Commissione d'esame

STEFANO VIGNI (Presidente)

FRANCESCO VENEZIANO

ALBERTO PERELLI

LEZIONI

Modalità didattiche

Tradizionale

INIZIO LEZIONI

In accordo con il calendario accademico approvato dal Consiglio di Corsi di Studi.

ESAMI

Modalità d'esame

Scritto, Orale. Il voto dello scritto e' piuttosto importante per la valutazione finale.