ANALISI MATEMATICA 1

ANALISI MATEMATICA 1

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iten
Codice
97166
ANNO ACCADEMICO
2019/2020
CFU
9 cfu al 1° anno di 10716 INGEGNERIA GESTIONALE (L-9) GENOVA
SETTORE SCIENTIFICO DISCIPLINARE
MAT/05
LINGUA
Italiano
SEDE
GENOVA (INGEGNERIA GESTIONALE )
periodo
1° Semestre
materiale didattico

PRESENTAZIONE

Le lezioni si tengono in lingua italiana.

L'insegnamento e' semestrale ed e' dedicato allo studio dei limiti, al calcolo differenziale ed al calcolo integrale per le funzioni di una variabile reale.

OBIETTIVI E CONTENUTI

OBIETTIVI FORMATIVI

Capacità di seguire una catena di ragionamenti logici; comprensione delle proprietà essenziali del calcolo differenziale e integrale per funzioni di una variabile. Acquisizione di una sufficiente manualità di calcolo.

OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO

L'insegnamento intende fornire i fondamenti del calcolo differenziale e del calcolo integrale in una variabile: si tratta di alcuni degli strumenti fondamentali dell'analisi matematica, necessari per una preparazione di base in matematica nonche' per la comprensione di insegnamenti paralleli e successivi.

Risultati di apprendimento attesi:

Comprensione dei concetti e delle dimostrazioni svolte a lezione. Capacita’ di costruire semplici esempi e di saper risolvere problemi sugli argomenti relativi all'insegnamento, raggiungendo quindi le seguenti capacita' operative: calcolo di limiti e di derivate, studio di funzioni di una variabile, calcolo di integrali indefiniti, definiti ed impropri, studio di funzioni integrali.

Modalità didattiche

90 ore di lezione frontale.

Modalita' tradizionali: sia le lezioni di teoria che le esercitazioni verranno svolte dai docenti alla lavagna; inoltre sono previste durante l'anno alcune esercitazioni guidate.

PROGRAMMA/CONTENUTO

Numeri reali, retta orientata, piano cartesiano. Funzioni di una variabile reale. Monotonia. Composizione ed invertibilita' di funzioni. Potenze, esponenziali e logaritmi; funzioni trigonometriche e loro inverse. Estremo superiore ed inferiore. Limiti di funzioni. Limiti di successioni. Infinitesimi ed infiniti. Funzioni continue e loro proprieta'. Derivabilita' e regole di derivazione. Derivate delle funzioni elementari. Segno delle derivate, monotonia e convessita'. Massimi e minimi. Teoremi di Fermat, Rolle e Lagrange. Teoremi di de l’Hopital. Sviluppi di Taylor ed applicazioni allo studio dei punti stazionari. Primitive di una funzione, integrali indefiniti, integrali definiti, teorema fondamentale del calcolo integrale, funzioni integrali, integrali impropri.

TESTI/BIBLIOGRAFIA

O. Caligaris, P. Oliva: Analisi matematica 1, ECIG (1990);

M. Bramanti, C. Pagani, S. Salsa: Analisi Matematica 1, Zanichelli (2008);

T. Zolezzi: Dispense di Analisi Matematica I, edizioni ERSU (anni 90);

P. Marcellini, C. Sbordone: Esercitazioni di matematica, Liguori (1988);

F. Buzzetti, E. Grassini Raffaglio, A. Vasconi: Esercizi di analisi matematica, Masson (1989);

M. Bertsch, R. Dal Passo: Elementi di analisi matematica, Aracne (2000).

M. Baronti, F. De Mari, R. Van der Putten, I. Venturi: Calculus problems, Springer (2016).

DOCENTI E COMMISSIONI

Ricevimento: Alla fine delle lezioni o su appuntamento

LEZIONI

Modalità didattiche

90 ore di lezione frontale.

Modalita' tradizionali: sia le lezioni di teoria che le esercitazioni verranno svolte dai docenti alla lavagna; inoltre sono previste durante l'anno alcune esercitazioni guidate.

INIZIO LEZIONI

In accordo con il calendario accademico approvato dal Consiglio di Corsi di Studi.

ESAMI

Modalità d'esame

L’esame prevede una prova scritta ed una prova orale. La prova orale, per accedere alla quale lo studente dovra' ottenere nella prova scritta una valutazione maggiore o uguale a 10/30, deve essere sostenuta nello stesso appello della prova scritta.

Sono inoltre previste due prove parziali durante il semestre. Gli studenti che sosterranno con esito positivo le prove parziali (ossia ottenendo una media maggiore o uguale a 15/30 ed, in ciascuna di esse, una valutazione maggiore o uguale a 10/30) potranno non svolgere la prova scritta di esame; cio' vale per tutti gli appelli dell'anno accademico e quindi fino all'appello di settembre incluso.

 

Modalità di accertamento

Nella prova scritta occorre risolvere alcuni esercizi, relativi agli argomenti trattati a lezione. Questo consente di valutare la capacita' degli studenti nel calcolo di limiti, derivate ed integrali delle funzioni di una variabile reale e nello studio delle proprieta' delle funzioni di una variabile reale.

La durata della prova e' di due ore ed e' possibile consultare gli appunti ed i libri di testo; le stesse modalita' valgono per ognuna delle due prove parziali.

Durante la prova orale viene discussa la prova scritta e vengono affrontati alcuni aspetti riguardanti la teoria svolta a lezione e/o viene richiesta la soluzione di qualche esercizio, relativo agli argomenti trattati a lezione. Questo consente di accertare la comprensione che gli studenti hanno degli argomenti trattati, le loro conoscenze e le capacita’ di ragionamento acquisite.

ALTRE INFORMAZIONI

La frequenza alle lezioni e' consigliata.

Si consiglia agli studenti di iscriversi ad AulaWeb, per ricevere dai docenti le notizie sull’insegnamento.