PRESENTAZIONE

L’insegnamento si propone di fornire agli studenti le nozioni di base di algebra lineare e di geometria analitica indispensabili per qualunque laureato in ambito scientifico tecnologico.

OBIETTIVI FORMATIVI

Il corso fornisce le nozioni basilari e gli strumenti di algebra lineare e di geometria analitica nel piano e nello spazio.

OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO

Al termine dell’insegnamento lo studente sara’ in grado di risolvere problemi tramite i sistemi lineari, apprezzare l’utilizzo dell’algebra lineare in problemi concreti attraverso la definizione di modelli matematici, applicare la teoria delle matrici e del calcolo vettoriale alla geometria analitica nel piano e nello spazio.

Modalità didattiche

Si svolgono lezioni frontali.  Su piattaforma Aulaweb sono proposti settimanalmente esercizi per verificare l’apprendimento dello studente, alcuni con soluzione. Per favorire il raggiungimento dei risultati, saranno proposte settimanalmente esercitazioni guidate. La frequenza alle lezioni e alle esercitazioni e’ altamente consigliata.

PROGRAMMA/CONTENUTO

1. Numeri complessi:  forma algebrica, forma trigonometrica o polare di un numero complesso. Soluzioni dell’equazione x^n=z. Teorema fondamentale dell’algebra.  
2. Richiami sui polinomi: radici e radici multiple. Teorema di Ruffini. Fattorizzazione in R[x].
3. Operazioni tra matrici e matrici invertibili
4. Eliminazione di Gauss per la risoluzione di sistemi lineari
5. Determinanti e caratteristica di una matrice. Teorema di Laplace. Teorema di Cramer. Caratteristica di una matrice. Teorema di Rouche’-Cappelli.
6. Spazi vettoriali e applicazioni lineari.
7. Diagonalizzazione. Autovalori e autovettori. Polinomio caratteristico.
8. Calcolo vettoriale e geometria nel piano e nello spazio: rette, piani, sfera e circonferenza.
9. Matrici simmetriche reali. Applicazione alla classificazione affine delle coniche.

TESTI/BIBLIOGRAFIA

Su Aulaweb sono a disposizione dello studente:
1. Appunti di Geometria e Calcolo numerico (A. Perelli e M.V. Catalisano)
2. Appunti di Algebra Lineare (M.E. Rossi).
3. Appunti di Geometria (G. Niesi)
Si consiglia come testo di riferimento:  Algebra Lineare a Geometria Analitica (F. Odetti, M. Raimondo), ECIG Universitas.

Modalità didattiche

Si svolgono lezioni frontali.  Su piattaforma Aulaweb sono proposti settimanalmente esercizi per verificare l’apprendimento dello studente, alcuni con soluzione. Per favorire il raggiungimento dei risultati, saranno proposte settimanalmente esercitazioni guidate. La frequenza alle lezioni e alle esercitazioni e’ altamente consigliata.

INIZIO LEZIONI

04/03/2018

Modalità d'esame

Per il superamento dell’esame lo studente deve sostenere generalmente una prova scritta e una prova orale. La prova scritta verte su esercizi relativi al programma svolto.
Per sostenere l’orale occorre aver superato la prova scritta.

L’esame puo' anche essere superato tramite due prove scritte (compitini). Avranno titolo a sostenere la seconda prova coloro che hanno meritato un voto ≥ 15 nella prima prova.  Chi supera le prove con una media sufficiente puo' accettare il voto senza sostenere necessariamente l’orale. L’orale puo’  comunque essere richiesto sia dal docente che dallo studente.

Modalità di accertamento

L’esame scritto valuterà la capacità di risolvere problemi, mentre l’orale permetterà di verificare la capacità di esposizione e la capacità di ragionamento critico sullo studio realizzato. Le prove intermedie permettono allo studente di verificare costantemente il grado di preparazione.