PRESENTAZIONE

Il corso è centrato sui metodi di analisi di Fourier che si utilizzano per la soluzione di problemi al contorno per le classiche equazioni differenziali alle derivate parziali della fisica matematica. Quindi viene presentata la teoria delle serie di Fourier e della rasformata di Fourier combinando una dose ragionevole di rigore matematico formale con una certa attenzione alle applicazioni. Le nozioni di base sulla teoria delle funzioni di una variabile complessa sono anche trattate a causa della loro pervasività nelle applicazioni.

OBIETTIVI FORMATIVI

Fornire allo studente alcuni metodi per ottenere sviluppi in serie di potenze e di Fourier, per risolvere problemi al contorno per equazioni alle derivate parziali e per lo studio delle funzioni analitiche di una variabile complessa. Forme quadratiche e matrici.

OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO

Lo studente dovrà acquisire le conoscenze basilari di analisi di Fourier (serie e trasformata) utili al fine di  risolvere problemi al contorno per equazioni alle derivate parziali classiche (calore, Laplace, onde). Dovrà comprendere le tecniche fondamentali di separazione delle variabili e di trasformazione in frequenza. Accanto alla problematica relativa alle equazioni alle derivate parziali, lo studente dovrà apprendere le nozioni principali sulle funzioni analitiche di una variabile complessa. 

PREREQUISITI

Analisi matematica del primo biennio e algebra lineare.

Modalità didattiche

Lezioni alla lavagna e qualche illustrazione al computer

PROGRAMMA/CONTENUTO

Si sviluppa la teoria delle serie di Fourier per funzioni periodiche di variabile reale e la teoria della trasformata di Fourier per funzioni di variabile reale. Si applicano questi striumenti alla risoluzione delle equazioni del calore, di Laplace-Poisson e delle onde per separazione di variabili e si mostra come la trasformata di Fourier consente di formulare i problemi in modo semplificato e di risolverli. Si introduce infine la nozione di derivazione in senso complesso e si derivano le proprietà principali delle funzioni analitiche.

TESTI/BIBLIOGRAFIA

Appunti messi online

Modalità didattiche

Lezioni alla lavagna e qualche illustrazione al computer

INIZIO LEZIONI

Come da Calendario didattico

Modalità d'esame

Scritto e orale

Modalità di accertamento

Verranno proposti degli esercizi standard, in parte sull'analisi di Fourier, in parte sulle equazioni alle derivate parziali e in parte sulle funzioni analitiche, nei quali dovranno esssere applicate le tecniche apprese.