STATISTICA

STATISTICA

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Codice
56841
ANNO ACCADEMICO
2019/2020
CFU
6 cfu al 1° anno di 8738 INGEGNERIA NAVALE (LM-34) GENOVA
SETTORE SCIENTIFICO DISCIPLINARE
MAT/07
LINGUA
Italiano
SEDE
GENOVA (INGEGNERIA NAVALE )
periodo
1° Semestre
moduli
Questo insegnamento è un modulo di:
materiale didattico

PRESENTAZIONE

Il corso si propone di fornire allo studente gli elementi base della statistica e del calcolo delle probabilità per loro successive applicazioni

nell'ambito dell'ingegneria navale.

OBIETTIVI E CONTENUTI

OBIETTIVI FORMATIVI

Il primo modulo del corso ha l'obiettivo di fornire gli aspetti generali della probabilita', sviluppi applicativi legati alle varie distribuzioni, e una esaustiva introduzione ai processi stocastici.

OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO

Il corso ha l'obiettivo di illustrare agli studenti gli aspetti generali della statistica e della teoria delle probabilita' con applicazioni alla teoria dei processi stocastici.

Modalità didattiche

Lezioni frontali in aula. Numero complessivo di ore 60.

PROGRAMMA/CONTENUTO

  1. Statistica descrittiva: popolazioni e campioni; media, mediana e moda campionarie; Varianza e deviazione standard campionarie; percentili campionari; disuguaglianza di Chebyshev; insiemi di dati bivariati e coefficiente di correlazione campionaria.
  2. Calcolo combinatorio: principio fondamentale del calcolo combinatorio; disposizioni, permutazioni e combinazioni; coefficiente binomiale e coefficienti multinomiali.
  3. Elementi di probabilità: spazio degli esiti ed eventi; assiomi della probabilità; spazi di esiti equiprobabili; probabilità condizionata; fattorizzazione di un evento e formula di Bayes; eventi indipendenti.
  4. Variabili aleatorie: variabili aleatorie discrete e continue; funzioni di massa e di densità di probabilità; funzione di ripartizione di probabilità; ennuple di variabile aleatorie; distribuzione congiunta per variabili aleatorie discrete; distribuzione congiunta per variabili aleatorie continue; variabili aleatorie indipendenti; valore atteso e sue proprietà; varianza e sue proprietà; covarianza e varianza di somma di variabili aleatorie; funzione generatrice dei momenti; legge debole dei grandi numeri; cambio di variabile; somma, differenza, prodotto e quoziente di variabili aleatorie.
  5. Modelli di variabili aleatorie: variabili aleatorie di Bernoulli e binomiali; variabili aleatorie di Poisson; variabili aleatorie ipergeometriche; variabili aleatorie uniformi; variabili aleatorie normali; variabili aleatorie esponenziali; variabili aleatorie di tipo Gamma; variabile aleatorie di tipo chi-quadro; variabili aleatorie di tipo t; variabili aleatorie di tipo F.
  6. Distribuzioni delle statistiche campionarie: media campionaria; teorema del limite centrale; distribuzione approssimata della media campionaria; varianza campionaria; media e varianza campionarie di popolazioni normali; campionamento da insiemi finiti.
  7. Stima parametrica: stimatori di massima verosimiglianza; stimatore di massima verosimiglianza per variabili di Bernoulli; stimatore di massima verosimiglianza per variabili di Poisson; stimatore di massima verosimiglianza per variabili normali; stimatore di massima verosimiglianza per variabili uniformi; intervalli di confidenza bilateri e unilateri; intervalli di confidenza per il valore atteso di distribuzioni normali di varianza nota; intervalli di confidenza per il valore atteso di distribuzioni di varianza sconosciuta; intervalli di confidenza per la varianza di distribuzioni normali; intervalli di confidenza approssimati per la media di una distribuzione di Bernoulli; intervalli di confidenza per la media di una distribuzione esponenziale.
  8. Sistemi ingresso-uscita: sistemi ingresso-uscita; sistemi ingresso-uscita lineari; sistemi ingresso-uscita tempo invarianti; sistemi ingresso-uscita lineari e tempo invarianti; convoluzione di funzioni e sue proprietà; nozioni generali sulla trasformata di Fourier e le sue proprietà; cenni sulle distribuzioni e sulle funzioni generalizzate; risposta in frequenza dei sistemi I/U LTI.
  9. Processi stocastici e loro caratteristiche spettrali: processo stocastico; valore atteso, varianza e funzione di autocorrelazione di un processo stocastico; funzione di cross-correlazione di due processi stocastici; processi stocastici stazionari (in senso debole); processi stocastici congiuntamente stazionari; processi stocastici ergodici; spettro di potenza di un processo stocastico stazionario e sue proprietà; spettro di potenza incrociato di due processi stocastici congiuntamente stazionari; risposta di sistemi ingresso-uscita a processi stocastici; processi stocastici gaussiani; processi stocastici di Poisson.      

TESTI/BIBLIOGRAFIA

S. M. Ross, Probabilità e Statistica per l'Ingegneria e le Scienze, Apogeo Milano (2003).

DOCENTI E COMMISSIONI

Ricevimento: Giovedì dalle ore 15 alle ore 18, presso lo studio del docente (Via all'Opera Pia 15)..

Commissione d'esame

STEFANO VIGNOLO (Presidente)

ENRICO RIZZUTO (Presidente)

LEZIONI

Modalità didattiche

Lezioni frontali in aula. Numero complessivo di ore 60.

INIZIO LEZIONI

Come da Calendario didattico

ESAMI

Modalità d'esame

Un esame scritto

Modalità di accertamento

Esame scritto