MODULO DI ANALISI MATEMATICA 2

MODULO DI ANALISI MATEMATICA 2

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iten
Codice
60235
ANNO ACCADEMICO
2019/2020
CFU
6 cfu al 2° anno di 8720 INGEGNERIA MECCANICA (L-9) GENOVA
SETTORE SCIENTIFICO DISCIPLINARE
MAT/05
LINGUA
Italiano
SEDE
GENOVA (INGEGNERIA MECCANICA )
periodo
1° Semestre
moduli
Questo insegnamento è un modulo di:
materiale didattico

OBIETTIVI E CONTENUTI

OBIETTIVI FORMATIVI

Nel modulo di Analisi si forniscono gli strumenti per la comprensione e il calcolo di integrali doppi e tripli, di integrali curvilinei di funzioni scalari e relativi teoremi (divergenza, Gauss-Green). Si mostra come trattare i sistemi lineari di equazioni differenziali approfondendo il caso dei coefficienti costanti.

OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO

Il primo obiettivo è l’apprendimento del calcolo integrale per funzioni di due o tre variabili reali: integrali doppi e tripli, integrali di linea e di superficie di campi scalari. Verrà discusso il Teorema della divergenza in due e tre dimensioni. Il secondo obiettivo è una comprensione generale dei sistemi di equazioni differenziali ordinarie, con enfasi particolare sui sistemi lineari in dimensione bassa. Infine, verranno discusse le proprietà di convergenza di successioni e serie di funzioni, in particolare degli sviluppi in serie di potenze.
 

Modalità didattiche

Lezioni ed esercitazioni

PROGRAMMA/CONTENUTO

Teoria dell’integrazione per funzioni di più variabili. Integrali doppi e tripli, cambi di variabile negli integrali multipli, coordinate polari, cilindriche, sferiche. Curve parametriche. Integrali curvilinei di funzioni scalari, lunghezza di una curva. Campi vettoriali, integrali di linea di forme differenziali, forme chiuse ed esatte, potenziali. Teorema della divergenza e formule di Gauss Green nel piano. Superfici parametriche nello spazio, area di una superficie, integrali di superficie. Flusso di un campo attraverso una superficie. Teorema della divergenza nello spazio.


Sistemi di equazioni differenziali ordinarie. Esistenza e unicità per il problema di Cauchy. Sistemi lineari, matrice fondamentale. Soluzione dei sistemi a coefficienti costanti. Stabilità e comportamento asintotico.


Successioni e serie di funzioni. Convergenza puntuale e uniforme di successioni e serie di funzioni. Serie di potenze.

TESTI/BIBLIOGRAFIA

C. Canuto e A. Tabacco, Analisi Matematica II, Springer-Verlag, 2008.

DOCENTI E COMMISSIONI

Commissione d'esame

EDOARDO MAININI (Presidente)

FRANCO BAMPI (Presidente)

MANUEL MONTEVERDE

ROBERTO CIANCI

ANDREA BRUNO CARBONARO

LEZIONI

Modalità didattiche

Lezioni ed esercitazioni

ORARI

L'orario di tutti gli insegnamenti è consultabile su EasyAcademy.

Vedi anche:

MODULO DI ANALISI MATEMATICA 2

ESAMI

Modalità d'esame

L'esame consiste in una prova scritta. Facoltativamente, è possibile sostenere anche una prova orale. Viene richiesto in ogni caso il raggiungimento di un punteggio minimo nella prova scritta.

Modalità di accertamento

La prova scritta ha lo scopo di accertare la padronanza delle principali tecniche di calcolo integrale in più variabili, delle tecniche risolutive dei sistemi di equazioni differenziali ordinarie, e dell'analisi delle serie di funzioni.

L'eventuale prova orale integra la prova scritta con le conoscenze teoriche e il possibile ulteriore svolgimento di esercizi.

Calendario appelli

Data Ora Luogo Tipologia Note
27/01/2020 09:00 GENOVA Scritto
25/02/2020 09:00 GENOVA Scritto
22/06/2020 09:00 GENOVA Scritto
21/07/2020 09:00 GENOVA Scritto
07/09/2020 09:00 GENOVA Scritto

ALTRE INFORMAZIONI

Propedeuticità: Analisi Matematica 1 (calcolo differenziale e integrale per funzioni di una variabile).