ANALISI MATEMATICA 1

ANALISI MATEMATICA 1

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Codice
56585
ANNO ACCADEMICO
2019/2020
CFU
12 cfu al 1° anno di 8720 INGEGNERIA MECCANICA (L-9) GENOVA
SETTORE SCIENTIFICO DISCIPLINARE
MAT/05
LINGUA
Italiano
SEDE
GENOVA (INGEGNERIA MECCANICA )
periodo
Annuale
materiale didattico

PRESENTAZIONE

L’insegnamento di Analisi Matematica 1 è la naturale prosecuzione dei contenuti di matematica visti nella scuola superiore. L'obiettivo principale è quello di insegnare agli studenti  gli elementi fondamentali del calcolo differenziale e integrale per le funzioni di una variabile, con un cenno alla teoria delle equazioni diferrenziali e del calcolo differenziale per funzioni multivariate.

OBIETTIVI E CONTENUTI

OBIETTIVI FORMATIVI

La prima parte dell'insegnamento fornisce i fondamenti del calcolo differenziale ed integrale per funzioni di una variabile. La seconda parte è dedicata ad un'introduzione alle equazioni differenziali ordinarie, alle serie numeriche ed ai concetti di base del calcolo differenziale per funzioni di due variabili.

OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO

I principali risultati di apprendimento attesi sono

  • la padronanza della notazione matematica
  • la conoscenza delle proprietà delle principali funzioni elementari e del loro grafico
  • la capacità di seguire la concatenazione logica delle argomentazioni 
  • la padronza di semplici tecniche dimostrative 
  • l'abilità di risolvere esercizi, discutendone la ragionevolezza dei risultati ottenuti

PREREQUISITI

Insiemi numerici, equazioni e disequazioni, geometria analitica, trigonometria. 

Modalità didattiche

Lezioni frontali di teoria e esercitazioni a calendario accademico. È inoltre prevista un'attività di supporto alla didattica.

PROGRAMMA/CONTENUTO

Funzioni di una variabile reale. Numeri reali, retta orientata. Piano cartesiano, grafici delle funzioni elementari. Operazioni sulle funzioni e loro significato grafico. Monotonia. Composizione ed invertibilità. Potenze, esponenziali e logaritmi. Estremo superiore ed inferiore. Successioni e serie: concetti ed esempi elementari. Limiti di funzioni. Infinitesimi ed infiniti. Funzioni continue e loro proprietà locali e globali. Linearizzazione, derivate, regole di derivazione. Derivate delle funzioni elementari. Segno delle derivate, monotonia e convessità.  Teoremi di Rolle, Cauchy, Lagrange e de l'Hôpital. Sviluppi di Taylor e applicazioni allo studio dei punti stazionari. Integrali indefiniti e definiti.

Funzioni di due variabili reali. Continuità, derivate direzionali e parziali, gradiente.  Differenziabilità e piano tangente. Insiemi di livello. Massimi e minimi liberi: derivate del secondo ordine e criterio dell’Hessiano. Teorema di Schwartz.

Equazioni differenziali. Equazioni a variabili separabili. Il teorema di esistenza e unicità per il problema di Cauchy. Equazioni lineari del primo e del secondo ordine: metodi risolutivi. Integrale generale per le equazioni lineari.

 

TESTI/BIBLIOGRAFIA

  • Note del docente sugli argomenti svolti a lezione
  • A. Bacciotti, F. Ricci, Lezioni di Analisi Matematica 1 e 2, Levrotto & Bella, 1991.
  • C. Canuto, A. Tabacco, Analisi Matematica 1 e 2, Springer-Verlag Italia, 2003.
  • M. Baronti, M., F. De Mari,  R. van der Putten, I. Venturi,  Calculus Problems, Springer-Verlag, ISBN: 978-3-319-15427-5

DOCENTI E COMMISSIONI

Ricevimento: Su appuntamento (devito@dima.unige.it)

LEZIONI

Modalità didattiche

Lezioni frontali di teoria e esercitazioni a calendario accademico. È inoltre prevista un'attività di supporto alla didattica.

INIZIO LEZIONI

In accordo con il calendario accademico.

ESAMI

Modalità d'esame

L'esame consiste di tre prove 

  • Test a scelta multipla
  • Prova scritta con domande aperte
  • Prova orale (facoltativa)

Per partecipare alla prova scritta occorre iscriversi  entro la scadenza sul sito
https://servizionline.unige.it/studenti/esami/prenotazione

Nella determinazione del voto finale, la Commissione valuta l’esito di tutte prove. Nei mesi di febbraio e giugno vengono proposte due prove scritte intermedie da considerarsi, se superate, sostitutive della prova scritta d’esame. Se il voto complessivo delle due prove scritte è  compreso fra 18 e 27 lo studente può scegliere di non sostenere la prova orale e di confermare il voto dello scritto. Se la prova scritta ha una valutazione maggiore di 27, lo studente può decidere se sostenere l'esame orale oppure se rinunciare alla prova orale e accettare la valutazione di 24. La prova scritta si intende superata se ha conseguito una valutazione maggiore o uguale a 18. 

Modalità di accertamento

  • Prima parte (test a scelta multipla). È finalizzata alla verifica della capacità dello studente di gestire la notazione matematica e di svolgere semplici ragionamenti deduttivi. È costituita da 10 test a scelta multipla di cui una sola corretta. Le domande sono mirate ad accertare le conoscenze di base su argomenti già studiati dallo studente nella scuola media superiore e rivisti nella prima parte dell'insegnamento. Le risposte esatte valgono 3 punti, quello sbagliate -1, mentre le domande senza risposta valgono 0.  Per accedere alla seconda parte bisogna prendere un voto maggiore od uguale a 15. Durata della prova: 1 ora. Non è possibile consultare appunti o libri. Non è consentito l'uso della calcolatrice, del computer o del cellulare. 
  • Seconda parte (domande aperte). È finalizzata alla verifica della padronanza delle tecniche di calcolo  e della conoscenza dei principali strumenti del calcolo differenziale ed integrale, introdotti nell'insegnamento ed è costituita da tre esercizi articolati in più quesiti di diversa difficoltà.   Lo studente dovrà essere in grado di risolvere correttamente gli esercizi e di saper giustificare i passaggi necessari per ottenere il risultato finale e di usare il corretto formalismo. 
    La durata della prova è di  2.30 ore. È possibile consultare gli appunti, i libri di testo ed usare la calcolatrice. Non è consentito l'uso del computer o del cellulare.
  • Il voto finale delle due prove scritte è dato da  
                     (voto test)*1/3 + (voto esercizi)*2/3
    arrotondato all'intero più grande. 
  • Terza parte (prova orale). È finalizzata alla verifica delle capacità di ragionamento logico/deduttivo ed  è costituita da una prova orale sugli argomenti svolti a lezione, con particolare attenzione al corretto enunciato dei teoremi ed alle dimostrazioni dei risulti viste a lezione. In particolare viene valutata la capacità logico/deduttiva  dello studente ed il grado di comprensione dei concetti visti a lezione. La prova è facoltativa.