GEOMETRIA

GEOMETRIA

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iten
Codice
56716
ANNO ACCADEMICO
2019/2020
CFU
6 cfu al 1° anno di 8716 INGEGNERIA ELETTRICA (L-9) GENOVA

6 CFU al 1° anno di 9273 INGEGNERIA ELETTRONICA E TECNOLOGIE DELL'INFORMAZIONE (L-8) GENOVA

6 CFU al 1° anno di 10375 INGEGNERIA CHIMICA E DI PROCESSO (L-9) GENOVA

SETTORE SCIENTIFICO DISCIPLINARE
MAT/03
LINGUA
Italiano
SEDE
GENOVA (INGEGNERIA ELETTRICA )
periodo
1° Semestre
propedeuticita
materiale didattico

PRESENTAZIONE

Il corso tratta argomenti di base di Algebra Lineare e Geometria Analitica : competenze necessarie per poter affrontare gli studi di Ingegneria.

OBIETTIVI E CONTENUTI

OBIETTIVI FORMATIVI

Il corso si propone di fornire le nozioni e gli strumenti tecnici di base su numeri complessi, algebra lineare e geometria analitica.

OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO

Lo studente deve imparare il concetto di numero di soluzioni di un problema matematico, deve saper lavorare con i numeri complessi vettori e matrici, compresa la loro diagonalizzazione, deve saper risolvere equazioni e sistemi lineari, deve saper effettuare un cambiamento di coordinate nel piano e nello spazio, nonchè saper risolvere semplici problemi riguardanti rette, piani, sfere circonferenze e coniche.

PREREQUISITI

Algebra: scomposizione in fattori: quadrato di binomio e trinomio, equazioni  e disequazioni di primo, secondo grado e frazionarie.

Trigonometria: definizioni di seno, coseno, tangente e loro rappresentazioni grafiche; formule più importanti.

Geometria euclidea: similitudie e uguaglianza dei triangoli, teoremi di Pitagora e Euclide, circonferenze.

Modalità didattiche

Il corso (semestrale) consiste in 3 ore di teoria + 2 ore di esercizi a settimana per 12 settimane.

Sono previste inoltre due ore pomeridiane facoltative di esercizi guidati alla presenza di tutor e docenti.

PROGRAMMA/CONTENUTO

Numeri Complessi e rappresentazione nel piano di Gauss: potenze e soluzione di particolari equazioni.

Polinomi a coefficienti reali/complessi: scomposizione in fattori, teorema fondamentale dell’Algebra e teorema di Ruffini.

Vettori geometrici: equipollenza, modulo, versorem operazioni e  proprietà . Prodotto scalare e vottoriale e proprietà.  Prodotto misto di vettori.

Sistemi lineari:  operazioni elementari sulle equazioni e Teorema-algoritmo di Gauss

Matrici: varie definizioni,   operazioni e proprietà. Matrice inversa. Definizione di caratteristica    e Teorema di Rouchè Capelli con  metodo per determinare le soluzioni di un sistema lineare. Determinante definizioni e

Spazi vettoriali finitamente generati: definizioni di base dimensione e teoremi relativi, sottospazi.

Definizione di applicazione lineare.

Cambiamenti di coordinate nel piano e nello spazio, formule di rotazioni e traslazioni.  Matrici ortogonali.

Diagonalizzazione di matrici: definizione di autovalore, autovettore e teoremi relativi. Teorema spettrale per matrici simmetriche.

 Rette nel piano e rette e piani nello spazio: equazioni    parametriche  e  cartesiane. Formule varie di geometria analitica.

Sfere e circonferenze nello spazio.

Forme quadratiche e Coniche :  matrici associate e carattere di definizione.  

 Classificazione coniche di tipo parabolico,   ellittico e  iperbolico (equazioni canonichea e teoremi su riduzione a forma canonica .

TESTI/BIBLIOGRAFIA

Appunti e esercizi si possono trovare sul sito del corso su Aula Web

Libro suggerito:

Odetti Raimondo Elementi di Geometria Analitica e Algebra Lineare (ECIG) 

 

LEZIONI

Modalità didattiche

Il corso (semestrale) consiste in 3 ore di teoria + 2 ore di esercizi a settimana per 12 settimane.

Sono previste inoltre due ore pomeridiane facoltative di esercizi guidati alla presenza di tutor e docenti.

INIZIO LEZIONI

come da calendario didattico

ESAMI

Modalità d'esame

L’esame consiste in una prova scritta e una orale.

Modalità di accertamento

Lo scritto verte su esercizi che riguardano tutti gli argomenti del corso.

Per l’orale bisogna sapere tutte le definizioni e tutti gli enunciati dei teoremi fatti e le dimostrazioni dei più importanti.