FONDAMENTI DI CALCOLO NUMERICO

FONDAMENTI DI CALCOLO NUMERICO

_
iten
Codice
66454
ANNO ACCADEMICO
2019/2020
CFU
8 cfu al 2° anno di 8760 MATEMATICA (L-35) GENOVA
SETTORE SCIENTIFICO DISCIPLINARE
MAT/08
LINGUA
Italiano
SEDE
GENOVA (MATEMATICA )
periodo
2° Semestre
materiale didattico

PRESENTAZIONE

Il corso tratta argomenti di base dell'Analisi Numerica, con particolare attenzione allo studio dell'errore,  all'algebra lineare e alla souzione di equazioni differenziali ordinarie. Gli argomenti svolti a teoria sono completati da esperienze in laboratorio, utilizzando il software MatLab. 

Le lezioni si tengono in lingua italiana.

OBIETTIVI E CONTENUTI

OBIETTIVI FORMATIVI

Il corso vuole offrire le nozioni matematiche e metodologiche che stanno alla base delle tecniche del calcolo scientifico. Parte integrante del corso sono da considerarsi le esercitazioni di laboratorio dove lo studente sperimenta e verifica la teoria fatta a lezione.

OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO

Gli obiettivi formativi consistono nel creare un punto di vista matematico piu` applicativo, volto alla soluzione di problemi derivanti dall'osservazione del mondo reale, con particolare attenzione alle problematiche relative alla trattazione di dati perturbati da errore e all'analisi di metodi di approssimazione delle soluzioni.

Lo studente, a fine corso, dovra` saper trattare con dati sperimentali affetti da errore, saper interpretare le elaborazioni di un computer a partire da tali dati e conoscere gli strumenti che permettono di valutare l'efficienza e la stabilita' di alcuni metodi per l'approssimazione della soluzione di alcuni problemi matematici, quali la soluzione di sistemi lineari, il calcolo degli autovalori di una matrice e la soluzioni di equazioni differenziali ordimarie.

PREREQUISITI

La conoscenza di concetti di base dell'analisi, quali  continuita` e derivabilita` delle fuzioni, sviluppo di Taylor, equazioni differenziali ordinarie, e dell'algebra lineare, quali matrici, vettori, sistemi lineari.

 

Inoltrre, e` richiesta la conoscenza del software MatLab.

Modalità didattiche

Tradizionale: Il corso vale 8 CFU, cosi' suddivisi (in un solo semestre):

6 CFU di teoria in aula (48 ore) la cui frequenza e' consigliata ma non obbligatoria;

2 CFU di lezioni in laborario (24 ore) la cui frequenza e' obbligatoria per l'80% delle lezioni (a parte i casi eccezionali di studenti lavoratori).

Il corso e' supportato dall'uso di AulaWeb

PROGRAMMA/CONTENUTO

Teoria degli errori. Soluzione di sistemi lineari: condizionamento, metodo di Gauss con strategia del pivoting, fattorizzazioni di matrici: LU e Cholesky e applicazioni. Autovalori di matrici: metodo delle potenze e sue varianti, trasformazioni per similitudine e trasformazioni di Householder: fattorizzazione QR, riduzione a forma di Hessenberg o tridiagonale, cenni sul metodo QR. Approssimazione di funzioni: minimi quadrati discreti: risoluzione tramite le equazioni normali. Decomposizione ai valori singolari e applicazioni al problema dei minimi quadrati discreti. Soluzione numerica di equazioni differenziali mediante metodi a un passo e multistep.

Laboratorio: vengono proposti 5 fogli di esercizi su argomenti affrontati dal docente a lezione da svolgere a gruppi di studenti in aula computer con l'ausilio del software Matlab.

TESTI/BIBLIOGRAFIA

Dispense, redatte da Fassino e Piana, reperibili su aulaWeb.

Libro: Bini, Capovani, Menchi: "Metodi Numerici per l'Algera Lineare". Ed. Zanichelli

 

DOCENTI E COMMISSIONI

Ricevimento: Su appuntamento, mandando una mail a fassino at dima.unige.it

Commissione d'esame

MICHELE PIANA (Presidente)

CLAUDIA FASSINO (Presidente)

FABIO DI BENEDETTO

LEZIONI

Modalità didattiche

Tradizionale: Il corso vale 8 CFU, cosi' suddivisi (in un solo semestre):

6 CFU di teoria in aula (48 ore) la cui frequenza e' consigliata ma non obbligatoria;

2 CFU di lezioni in laborario (24 ore) la cui frequenza e' obbligatoria per l'80% delle lezioni (a parte i casi eccezionali di studenti lavoratori).

Il corso e' supportato dall'uso di AulaWeb

INIZIO LEZIONI

In accordo con il calendario accademico approvato dal Consiglio di Corsi di Studi.

ORARI

L'orario di tutti gli insegnamenti è consultabile su EasyAcademy.

Vedi anche:

FONDAMENTI DI CALCOLO NUMERICO

ESAMI

Modalità d'esame

Laboratorio: La prova di valutazione consiste nella discussione degli elaborati di due fogli di esercizi consegnati durante il corso, uno estratto  in precedenza e uno scelto dal docente al momento della prova; la prova esige la presenza di tutti i componenti del gruppo. La prova dovrà essere svolta improrogabilmente prima della data d’esame scelta e comunque la fine di giugno. La valutazione individuale, se positiva, sarà: S (18-21/30esimi) D (22-24) B (25-27) O (28-30) O+ (30L)

Scritto: Soluzione di un esercizio. Tale prova fornisce l'idoneita` per sostenere la prova orale.

Esame orale: consistente nell'esposizione dei risultati teorici presentati a lezione.

Modalità di accertamento

La discussione dei fogli di laboratorio permettera` di valutare la capacita` degli studenti di lavorare in gruppo, di saper implementare i metodi visti a lezione e di saper interpretare i risultati forniti dal computer.

L'esame orale permettera` di verficare la comprensione dei concetti teorici di matematica applicata presentati a lezione.

Calendario appelli

Data Ora Luogo Tipologia Note
23/01/2020 09:00 GENOVA Scritto appello per gli studenti che hanno seguito l'insegnamento nell'a.a.2018/19 o aa.aa. precedenti
19/02/2020 09:00 GENOVA Scritto appello per gli studenti che hanno seguito l'insegnamento nell'a.a.2018/19 o aa.aa. precedenti
25/06/2020 09:00 GENOVA Scritto
13/07/2020 09:00 GENOVA Scritto
10/09/2020 09:00 GENOVA Scritto

ALTRE INFORMAZIONI

Prerequisiti: Nozioni di Analisi (funzioni, derivate e cenni sulle eq. differenziali) e di Algebra Lineare (matrici, vettori, sistemi lineari).

Modalità di frequenza: Consigliata. Laboratorio: e' richiesta la frequenza ad almeno l’80% delle esercitazioni (a meno di documentazione di impossibilità a frequentare)

Modalità di iscrizione agli esami: on line