ANALISI MATEMATICA 3

ANALISI MATEMATICA 3

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Codice
25907
ANNO ACCADEMICO
2019/2020
CFU
7 cfu al 2° anno di 8760 MATEMATICA (L-35) GENOVA
SETTORE SCIENTIFICO DISCIPLINARE
MAT/05
LINGUA
Italiano
SEDE
GENOVA (MATEMATICA )
periodo
2° Semestre
materiale didattico

PRESENTAZIONE

Le lezioni si tengono in lingua italiana.

L'insegnamento presenta contenuti di base in analisi matematica, a completamento di quelli gia' presentati nei precedenti insegnamenti di Analisi matematica I e 2.

OBIETTIVI E CONTENUTI

OBIETTIVI FORMATIVI

Introduzione all'analisi matematica e al calcolo integrale per funzioni scalari e vettoriali di più variabili reali.

OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO

Proseguire lo studio dell'analisi classica (funzioni implicite, curve, superfici e 1-forme differenziali) ed introdurre lo studio della teoria dell'integrazione secondo Lebesgue: si tratta di strumenti fondamentali dell'analisi matematica, necessari per una preparazione di base in matematica nonche' per la comprensione di insegnamenti paralleli e successivi.

Risultati di apprendimento attesi:

Comprensione dei concetti e delle dimostrazioni svolte a lezione. Capacita’ di saper effettuare dimostrazioni che costituiscano facili varianti di dimostrazioni viste, di costruire esempi e di saper risolvere esercizi sugli argomenti relativi all'insegnamento.

PREREQUISITI

Analisi matematica I e 2, Algebra lineare e geometria analitica, Geometria 1.

Modalità didattiche

Tradizionali: sia le lezioni di teoria che le esercitazioni verranno svolte dai docenti alla lavagna; inoltre sono previste durante il semestre alcune esercitazioni guidate.

PROGRAMMA/CONTENUTO

Massimi e minimi limiti. Funzioni implicite, teorema di Dini, invertibilita' locale. Nozione di sigma-algebra e misura. Integrale di Lebesgue e teoremi di passaggio al limite sotto il segno di integrale. Estensione di Riesz dell'integrale di Riemann per funzioni continue a supporto compatto. Insiemi misurabili secondo Lebesgue e loro misura. Teorema di Fubini. Criteri di sommabilita'. Integrali dipendenti da parametro. Teorema di Lusin. Curve e superfici; lunghezza e area; integrazione curvilinea e superficiale. Forme differenziali di grado 1; integrazione di 1-forme differenziali su curve orientate; 1-forme differenziali chiuse ed esatte.

TESTI/BIBLIOGRAFIA

J.P. Cecconi, G. Stampacchia - Analisi matematica II - Liguori editore

W. Rudin - Analisi reale e complessa - Bollati Boringhieri

O. Caligaris, P. Oliva - Analisi matematica II - E.C.I.G.

T. Zolezzi - Dispense di Analisi matematica II - Opera universitaria

J.P. Cecconi, L. Piccinini, G. Stampacchia - Esercizi di Analisi matematica II - Liguori editore

M. Chicco, F. Ferro - Esercizi di Analisi matematica II - E.C.I.G.

DOCENTI E COMMISSIONI

Ricevimento: Alla fine delle lezioni o su appuntamento

Commissione d'esame

ADA ARUFFO (Presidente)

LAURA BURLANDO (Presidente)

ANGELA LUCIA PUSILLO

LEZIONI

Modalità didattiche

Tradizionali: sia le lezioni di teoria che le esercitazioni verranno svolte dai docenti alla lavagna; inoltre sono previste durante il semestre alcune esercitazioni guidate.

INIZIO LEZIONI

​In accordo con il calendario accademico approvato dal Consiglio di Corsi di Studi.

ORARI

L'orario di tutti gli insegnamenti è consultabile su EasyAcademy.

Vedi anche:

ANALISI MATEMATICA 3

ESAMI

Modalità d'esame

L'esame consiste in una prova scritta ed una orale. La prova orale, alla quale si puo' accedere qualunque sia l'esito della prova scritta, deve essere sostenuta nello stesso appello della prova scritta.

Sono inoltre previste due prove parziali durante il semestre. Gli studenti che sosterranno con esito positivo le prove parziali (ossia ottenendo una media maggiore o uguale a 15/30) potranno non svolgere la prova scritta di esame; cio' vale per tutti gli appelli dell'anno accademico e quindi fino all'appello di febbraio incluso.

Modalità di accertamento

Nella prova scritta occorre risolvere alcuni esercizi, relativi agli argomenti trattati a lezione. Questo consente di valutare la capacita' degli studenti a saper applicare i risultati teorici per risolvere gli esercizi.

La durata della prova e' di due ore ed e' possibile consultare gli appunti ed i libri di testo; le stesse modalita' valgono per ognuna delle due prove parziali.

Durante la prova orale viene discussa la prova scritta e vengono affrontati alcuni aspetti riguardanti la teoria svolta a lezione e/o viene richiesta la soluzione di qualche esercizio, relativo agli argomenti trattati a lezione. Questo consente di accertare la comprensione che gli studenti hanno degli argomenti trattati, le loro conoscenze e le loro abilita' ad utilizzarle.

ALTRE INFORMAZIONI

La frequenza alle lezioni e' consigliata.

Si consiglia agli studenti di iscriversi ad AulaWeb, per ricevere dai docenti le notizie sull’insegnamento.