ANALISI COMPLESSA

ANALISI COMPLESSA

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Codice
84039
ANNO ACCADEMICO
2019/2020
CFU
7 cfu al 3° anno di 8760 MATEMATICA (L-35) GENOVA

7 CFU al 1° anno di 9011 MATEMATICA (LM-40) GENOVA

7 CFU al 2° anno di 9011 MATEMATICA (LM-40) GENOVA

SETTORE SCIENTIFICO DISCIPLINARE
MAT/05
LINGUA
Italiano
SEDE
GENOVA (MATEMATICA )
periodo
1° Semestre
materiale didattico

PRESENTAZIONE

Il corso e' di 60 ore, di cui 12 di esercitazioni. Il corso e' essenzialmente costituito da una prima parte, piu' corposa, che rappresenta un'introduzione standard all'Analisi Complessa dalle definizioni iniziali al teorema dei residui, e da una seconda parte che presenta alcuni argomenti scelti tra cui la funzione Gamma di Eulero, importante sia nella teoria che nelle applicazioni.

OBIETTIVI E CONTENUTI

OBIETTIVI FORMATIVI

Introduzione all'analisi complessa in una variable: serie di potenze; funzioni analitiche ed olomorfe; il teorema di Cauchy e sue conseguenze; il teorema dei residui ed applicazioni; la funzione Gamma, prolungamento, formule e comportamento asintotico.

OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO

Fornire agli studenti le basi dell'Analisi Complessa, disciplina molto importante in matematica e nelle sue applicazioni. Gli obiettivi sono quelli standard dei corsi di base, ovvero mettere in grado gli studenti di capire e poter utilizzare gli stumenti insegnati, e di risolvere alcuni problemi che richiedono l'utilizzo del materiale del corso ed anche di corsi precedenti.

Modalità didattiche

L'insegnamento prevede: lezioni frontali di teoria, esercitazioni frontali ed assegnazione di esercizi su cui gli studenti possono esercitarsi autonomamente; il docente e' a disposizione per ragguagli.

PROGRAMMA/CONTENUTO

Serie di potenze: serie di potenze formali; serie di potenze convergenti; funzioni analitiche. Derivazione complessa: funzioni olomorfe; equazioni di Cauchy-Riemann; trasformazioni conformi; funzioni elementari. Integrazione complessa: integrazione su archi; primitive;  teorema di Cauchy. Conseguenze del teorema di Cauchy: formula integrale di Cauchy; analiticita' delle funzioni olomorfe; ulteriori conseguenze (teoremi di Morera, di Liouville, della media, del massimo modulo e di convergenza di Weierstrass). Singolarita' e residui: serie di Laurent; comportamento in prossimita' delle singolarita'; teorema dei residui e applicazioni. Miscellanea: zeri e poli delle funzioni meromorfe; funzione Gamma di Eulero; prolungamento analitico.

TESTI/BIBLIOGRAFIA

V.Villani - Funzioni di una variabile complessa - ES Genova 1971.

H.Cartan - Elementary theory of analytic functions of one or several complex variables - Dover 1995.

R.Remmert - Theory of complex functions - Springer 1989.

S.Lang - Complex analysis - Springer 1999.

C.Presilla - Elementi di analisi complessa, 2a edizione - Springer 2014 (per gli esercizi).

M.R.Spiegel - Variabili complesse - ETAS Libri 1974 (per gli esercizi).

DOCENTI E COMMISSIONI

Ricevimento: Su appuntamento: per appuntamento parlare direttamente con il docente oppure scrivere a perelli@dima.unige.it

Commissione d'esame

ALBERTO PERELLI (Presidente)

ENRICO CALCAGNO

SANDRO BETTIN

LEZIONI

Modalità didattiche

L'insegnamento prevede: lezioni frontali di teoria, esercitazioni frontali ed assegnazione di esercizi su cui gli studenti possono esercitarsi autonomamente; il docente e' a disposizione per ragguagli.

INIZIO LEZIONI

In accordo con il calendario accademico approvato dal Consiglio di Corsi di Studi.

ESAMI

Modalità d'esame

Tradizionale: scritto e orale.

Modalità di accertamento

Valutazione dell'elaborato scritto e della prova orale; all'orale ogni studente potra' presentare un argomento, scelto da una apposita lista, preparato in anticipo.

ALTRE INFORMAZIONI

Prerequisiti: i corsi del primo biennio.

Modalità di frequenza: consigliata.

Modalità di iscrizione agli esami: comunicazione al docente almeno 5 giorni prima dello scritto.