GEOMETRIC MODELING

GEOMETRIC MODELING

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Codice
80412
ANNO ACCADEMICO
2019/2020
CFU
6 cfu al 1° anno di 9011 MATEMATICA (LM-40) GENOVA
SETTORE SCIENTIFICO DISCIPLINARE
INF/01
LINGUA
Italiano (Inglese a richiesta)
SEDE
GENOVA (MATEMATICA)
periodo
1° Semestre

PRESENTAZIONE

In presenza di studenti internazionali le lezioni si tengono in lingua inglese. Altrimenti si tengono in italiano. 

OBIETTIVI E CONTENUTI

OBIETTIVI FORMATIVI

Apprendimento di fondamenti teorici, tecniche e metodologie per la rappresentazione e manipolazione di oggetti solidi, superfici e campi scalari 2D e 3D. Rappresentazioni di oggetti solidi basate sul contorno, basate su scomposizioni, costruttive; Rappresentazioni di superfici e campi scalari mediante griglie di triangoli e tetraedri; tecniche multi‐risoluzione; modellazione morfologica di forme e campi scalari. Applicazioni di riferimento: computer graphics, visualizzazione scientifica, sistemi CAD, sistemi informativi geografici, realtà virtuale.

Modalità didattiche

Tradizionale

PROGRAMMA/CONTENUTO

Il programma di massima riportato di seguito potrà variare secondo in funzione delle conoscenze pregresse in possesso delle persone che frequentano il corso.

Nozioni di base

  • nozioni di base sull'analisi degli algortmi
  • grafi: strutture dati per la loro rappresentazione, algoritmi di visita
  • complessi cellulari e simpliciali astratti ed Euclidei: richiami

Modelli  di forme geometriche discrete

  • modelli matematici di forme
  • rappresentazione  di forme mediante complessi simpliciali e cellulari
  • rappresentazioni secondo il contorno di forme tridimensionali
  • costruzione di modelli discreti: triangolazione di Delaunay

Rappresentazioni per complessi cellulari e simpliciali

  • entita'  e relazioni topologiche in un complesso cellulare e simpliciale
  • strutture dati per forme bidimensionali discretizzate come complessi cellulari
  • strutture dati per complessi simpliciali in dimensioni 2, 3 e superiori
  • operatori per la manipolazione di complessi cellulari e simpliciali; operatori di Eulero

Geometria differenziale discreta

  • rappresentaizione parametrica di linee e superfici: vettore e piano tangente, drezione normale, matrice Jacobiana, mappa di Gauss, derivate direzionali
  • prima e seconda forma fondamentale
  • curvature principali, operatore di forma, tensore di curvatura, linee di curvatura, punti ombelicali
  • operatore di Laplace-Beltrami
  • stima discreta di proprietà differenziali su meshes

Curve e superfici

  • Definizione e proprietà di curve e superfici polinomiali a tratti
  • Algoritmi di base per la manipolazione delle curve e superfici
  • Interpolazione e approssimazione
  • Definizione e proprietà di curve e superfici di suddivisione
  • Schemi di suddivisione 2D e 3D

Algoritmi geometrici

  • Smoothing
  • Fairing
  • Parametrizzazione
  • Semplificazione

 

TESTI/BIBLIOGRAFIA

Dispense e slide disponibili su Aulaweb.
Le dispense contengono anche i riferimenti ai testi e articoli di approfondimento.

Alcuni testi consigliati:

M. Mantyla, An Introduction to Solid Modeling, Computer Science Press, 1988 

M.K. Agoston, Computer Graphics and Geometric Modeling, Springer Verlag, 2005 

M. Botsch, L. Kobbelt, M. Pauly, P. Alliez, B. Lévy, 2010, Polygon Mesh Processing, A.K. Peters, ISBN 978-1-56881-426-1

DOCENTI E COMMISSIONI

Ricevimento: Su appuntamento via email a enrico.puppo@unige.it Durante il periodo di lezione si possono fissare appuntamenti per gruppi di persone postando sul forum AulaWeb del corso

LEZIONI

Modalità didattiche

Tradizionale

INIZIO LEZIONI

In accordo con il calendario accademico approvato dal Consiglio di Corsi di Studi.

ESAMI

Modalità d'esame

Orale

Modalità di accertamento

Seminario su un argomento collegato al programma, che avra' un peso di circa il 20% del voto finale, l'esame orale avra' un peso pari a 80%

Secondo il livello di abilità degli studenti in materia di programmazione informatica, il seminario potrà essere sostituito con un progetto pratico; in questo caso il progetto avrà un peso di circa il 40% del voto finale e l'esame orale avrà un peso del 60%. 

 

ALTRE INFORMAZIONI

Prerequisiti

Il corso usa strumenti di calcolo differenziale e integrale in più variabili introdotti nelle Analisi del II anno e strumenti di calcolo numerico quali la soluzione di sistemi lineari e la minimizzazione di funzionali introdotti nei corsi di Fondamenti di Calcolo Numerico e di Calcolo Numerico.

Il corso usa inoltre strumenti di topologia algebrica e geometria differenziale, che vengono introdotti autonomamente. È comunque utile avere seguito i corsi di Istituzioni di Fisica Matematica 1 e/o Geometria Differenziale e di Trattamento Numerico di Equazioni Differenziali.