ANALISI SUPERIORE 1

ANALISI SUPERIORE 1

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Codice
61683
ANNO ACCADEMICO
2019/2020
CFU
8 cfu al 1° anno di 9011 MATEMATICA (LM-40) GENOVA
SETTORE SCIENTIFICO DISCIPLINARE
MAT/05
LINGUA
Italiano (Inglese a richiesta)
SEDE
GENOVA (MATEMATICA)
periodo
2° Semestre
materiale didattico

PRESENTAZIONE

Le lezioni si tengono in lingua italiana.

OBIETTIVI E CONTENUTI

OBIETTIVI FORMATIVI

Il corso si propone di fornire un’introduzione alla teoria delle distribuzioni e ad alcune sue applicazioni

Modalità didattiche

Tradizionale.

PROGRAMMA/CONTENUTO

Richiami sulla convoluzione di funzioni. Premesse sugli spazi vettoriali topologici e sugli spazi vettoriali topologici localmente convessi.

Definizione di distribuzione. Lo spazio delle funzioni test e lo spazio delle distribuzioni. Ordine di una distribuzione. Distribuzioni di ordine 0. Calcolo sulle distribuzioni. Distribuzioni a supporto compatto. Caratterizzazione delle distribuzioni con supporto in un punto. Regolarizzazione di integrali divergenti. Convoluzione di distribuzioni e funzioni test. Convoluzione di distribuzioni. Estensione analitica di alcune distribuzioni.

Soluzioni fondamentali degli operatori differenziali a coefficienti costanti. Operatori ipoellittici. Paramentriche. Il teorema di struttura locale delle distribuzioni.

Richiami sulla trasformata di Fourier. Distribuzioni temperate. Soluzione fondamentale dell'operatore del calore e di Laplace mediante inversione della trasformata di Fourier. Il problema di Cauchy per l'operatore del calore. Trasformata di Fourier di distribuzioni a supporto compatto. Teoremi di Paley-Wiener. Premesse sugli spazi di Sobolev. Problemi di Cauchy per l'operatore delle onde. Velocità finita di propagazione. Soluzioni fondamentali dell'operatore delle onde.

Il teorema del nucleo di Schwartz.

 

 

 

 

TESTI/BIBLIOGRAFIA

L. Hörmander, The analysis of linear partial differential operators (I), Classics in Mathematics, Springer-Verlag, Berlin, 2003. Distribution theory and Fourier analysis, Reprint of the second edition (1990).

R.S. Strichartz, A guide to distribution theory and Fourier transforms, Studies in Advanced Mathematics, CRC Press, Boca Raton, FL, 1994.

L. Schwartz, Théorie des distributions, Publications de l'Institut de Mathématique de l'Université de Strasbourg, No. IX-X, Hermann, Paris, 1966.

 

DOCENTI E COMMISSIONI

Commissione d'esame

ANDREA BRUNO CARBONARO (Presidente)

LEZIONI

Modalità didattiche

Tradizionale.

INIZIO LEZIONI

In accordo con il calendario accademico approvato dal Consiglio di Corsi di Studi.

ORARI

L'orario di tutti gli insegnamenti è consultabile su EasyAcademy.

Vedi anche:

ANALISI SUPERIORE 1

ESAMI

Modalità d'esame

Orale

ALTRE INFORMAZIONI

Modalità di frequenza: Consigliata