ALGEBRA SUPERIORE 1

ALGEBRA SUPERIORE 1

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Codice
39407
ANNO ACCADEMICO
2019/2020
CFU
7 cfu al 1° anno di 9011 MATEMATICA (LM-40) GENOVA
SETTORE SCIENTIFICO DISCIPLINARE
MAT/02
LINGUA
Italiano (Inglese a richiesta)
SEDE
GENOVA (MATEMATICA)
periodo
1° Semestre
materiale didattico

PRESENTAZIONE

Le lezioni si tengono in lingua italiana o in lingua inglese a richiesta

OBIETTIVI E CONTENUTI

OBIETTIVI FORMATIVI

Lo scopo del corso consiste nell'introdurre le nozioni di base dell'algebra commutativa.

OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO

Lo scopo del corso consiste nell'introdurre le nozioni di base dell'algebra commutativa. Esse vertono sul concetto di anello Noetheriano, sulla teoria della dimensione e sulla teoria della decomposizione primaria. 

PREREQUISITI

I prerequisiti riguardano i concetti di base dell'algebra: le estrutture algebriche di gruppo, anello, gli omomorfismi tra di esse, i quozienti. 

Modalità didattiche

Sono previste 6 ore di lezione settimanale. 

PROGRAMMA/CONTENUTO

Anelli, ideali, moduli. Anelli e moduli delle frazioni. Condizioni sulle catene. Anelli Noetheriani e Artiniani. Prodotti tensori di moduli. Decomposizione primaria. Dipendenza integrale e valutazioni. Anelli di invarianti, operatore di Reynolds, sottoanelli puri, addendi diretti, algebre retratte.  Teoria della dimensione. Krullhauptidealssatz e varianti. Funzioni di Hilbert, polinomi di Hilbert, serie di Hilbert.  Classi speciali di anelli ed ideali, monomiali, determinantali.  Aspetti computazionali. 

TESTI/BIBLIOGRAFIA

M.F. Atiyah, I.G.  Macdonald, Introduzuione a l'algebra commutativa, Feltrinelli

David Eisenbud Commutative Algebra: with a View Toward Algebraic Geometry, Graduate Texts in Mathematics, Springer ISBN-13: 978-0387942698

DOCENTI E COMMISSIONI

Ricevimento: L'orario di ricevimento sarà concordato con gli studenti dei singoli insegnamenti anche tenendo conto degli impegni dei docenti (consiglio di scuola, consiglio di dipartimento, giunta di dipartimento, riunione direttori e rettore, riunioni del senato accademico etc..) e degli studenti e verrà reso pubblico attraverso la pagina web del docente. In ogni caso è possibile concordare un appuntamento via e-mail.

LEZIONI

Modalità didattiche

Sono previste 6 ore di lezione settimanale. 

INIZIO LEZIONI

In accordo con il calendario accademico approvato dal Consiglio di Corsi di Studi.

 

ESAMI

Modalità d'esame

Orale 

Modalità di accertamento

L'esame consiste in una prova orale consistente nella discussione degli aspetti teorici della disciplina e nella risoluzione di alcuni esercizi.

ALTRE INFORMAZIONI

Pagina Web  del docente: http://www.dima.unige.it/~conca/

Modalità di frequenza:Consigliata.
La frequenza e' altamente consigliata in quanto il contenuto delle lezioni risulta fondamentale al fine di comprendere lo sviluppo della disciplina presentata e le ragioni anche storiche di tale sviluppo al di la dei tecnicismi.