PRESENTAZIONE

Il corso e` rivolto agli studenti del secondo anno che abbiano acquisito le conoscenze fondamentali relative alle funzioni di una e due variabili, alla geometria analitica piana e all'algebra lineare.

OBIETTIVI FORMATIVI

Il corso si propone di fornire le nozioni fondamentali su Integrazione numerica, Integrazione di funzioni di più variabili, Integrazione su curve e superfici, Campi vettoriali. Fornire strumenti di calcolo algebrico e conoscenze di geometria analitica del piano e dello spazio.

OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO

Il corso si prefigge di fornire competenze in algebra lineare su spazi euclidei e in geometria sullo studio di curve e superfici del piano e dello spazio con le prime basi di geometria analitica e differenziale

PREREQUISITI

Nozioni calcolo differenziale per funzioni di una e due variabili. Integrazione delle funzioni di una variabile.

Geometria analitica piana, elementi fondamentali di algebra lineare.

Modalità didattiche

Lezioni ed esercitazioni in aula per circa 60h ( ANAL:ISI MATEMATICA)e 30h ( GEOMETRIA).

PROGRAMMA/CONTENUTO

ANALISI MATEMATICA

1.Integrale di Riemann per funzioni di 2/3 variabili. Misura dei sottoinsiemi di R^2 e di R^3. Formule di riduzione per integrali doppi e tripli. Cambiamenmto di variabile negli integrali. Coordinate polari, cilindriche, sferiche.

2. Curve in R^n. Lunghezza di una curva. Integrali curvilinei ( rispetto alla lunghezza).

3. Superfici parametriche in R^3. Area di una superficie. Integrali superficiali. 

4. Campi vettoriali. Campi irrotazionali, campi conservativi. Teorema della divergenza. Formula di Gauss-Green.

5. Funzioni di variabile complessa. Funzioni derivabili, condizioni di Cauchy Riemann. Teorema di Cauchy e Formula di Cauchy. Singolarita` isolate e Teorema dei residui. Definizione e proprieta` elementari della Trasformata di Laplace. Semplici applicazioni.

GEOMETRIA

Forme quadratiche, spazi euclidei e ortogonalità, teorema spettrale, cambiamenti di coordinate. Coniche, superfici rigate e di rotazione, quadriche.  Ascissa curvilinea, rette e piani tangenti, curvatura.

TESTI/BIBLIOGRAFIA

ANALISI MATEMATICA

Bertsch M., Dal Passo R., Giacomelli L.

Analisi Matematica

Mc Graw Hill

GEOMETRIA

- Silvio Greco, Paolo Valabrega – GEOMETRIA ANALITICA – Levrotto e Bella SBN: 9788882181376  ISBN 10: 8882181375

- Silvana Abeasis - ALGEBRA LINEARE E GEOMETRIA - ZANICHELLI (Varie versioni, vanno tutte bene) 

- Odetti-Raimondo- ELEMENTI DI ALGEBRA LINEARE E GEOMETRIA ANALITICA –ECIG ZANICHELLI

- AulaWeb – APPUNTI Teoria - APPUNTI Coniche - APPUNTI Quadriche

Modalità didattiche

Lezioni ed esercitazioni in aula per circa 60h ( ANAL:ISI MATEMATICA)e 30h ( GEOMETRIA).

Modalità d'esame

ANALISI MATEMATICA : Scritto seguito da prova di conferma orale o scritta a scelta dello dello studente.

GEOMETRIA : Prova scritta seguita da prova orale

Modalità di accertamento

Verifica mediante prove scritte e/o  prove orali