ANALISI MATEMATICA 2

ANALISI MATEMATICA 2

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iten
Codice
60503
ANNO ACCADEMICO
2019/2020
CFU
6 cfu al 2° anno di 8721 INGEGNERIA NAUTICA (L-9) LA SPEZIA
SETTORE SCIENTIFICO DISCIPLINARE
MAT/05
LINGUA
Italiano
SEDE
LA SPEZIA (INGEGNERIA NAUTICA )
periodo
1° Semestre
propedeuticita
moduli
Questo insegnamento è un modulo di:
materiale didattico

PRESENTAZIONE

Il corso e` rivolto agli studenti del secondo anno che possiedano i primi elementi di analisi e geometria.

OBIETTIVI E CONTENUTI

OBIETTIVI FORMATIVI

Fornire concetti di base e strumenti matematici più specifici, per meglio comprendere i contenuti di alcuni corsi dell'ingegneria nautica.

OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO

Il corso si propone di fornire le conoscenze minime relative alle proprieta`  delle funzioni di 2 variabili reali, degli integrali di una variabile e delle equazioni differenziali ordinarie in vista delle prime applicazioni alla Fisica e all' Ingegneria Nautica.

Modalità didattiche

Esame scritto

PROGRAMMA/CONTENUTO

1. Integrazione. Calcolo somme notevoli; Aree come limiti di somme. Integrale definito:

partizioni e somme di Riemann; Integrabilit`a delle funzioni continue e delle funzioni

continue a tratti; Proprieta` dell’integrale definito; Teorema della media e Teorema

fondamentale del calcolo. Area delle regioni piane. Funzioni integrali. Primitiva di una

funzione continua. Integrale indefinito. Integrazione per sostituzione e per parti. Integrale

delle funzioni trigonometriche. Integrali delle funzioni razionali ed altre ad esse

riconducibili.

2. Funzioni di due variabili. Insiemi aperti e chiusi nel piano :definizione, esempi.

Funzioni di due variabili: dominio, immagine, rappresentazione grafica del dominio.

Limiti e continuita`; Derivate parziali , Derivate direzionali `. Funzioni di classe C^1.

Piano tangente al grafico. Regola derivazione delle funzioni composte.Curve di livello e

Derivate di ordine superiore. Matrice Hessiana Teorema di Schwartz. Formula di Taylor (

fino al secondo ordine) per funzioni di due variabili. Massimi e minimi locali e globali:

definizione , esempi . Condizioni necessarie e condizini sufficienti per l’esistenza del

massimo e/o del minimo locale e dei massimi e minimi globali : esempi ed esercizi.

3 Equazioni differenziali ordinarie . Equazioni del primo ordine in forma normale,

Problema di Cauchy : Teorema di esistenza ed unicita` (locale). Metodi di risoluzione in

alcuni casi speciali ; equazioni a variabili separabili. Equazioni lineari del primo e del

secondo ordine ; struttura dell’insieme delle soluzioni nel caso omogeneo e nel caso non

omogeneo. Metodo di soluzione per equazioni lineari a coefficienti costanti.

 

TESTI/BIBLIOGRAFIA

Testo consigliato:

 R.A. Adams, Calcolo Differenziale 1 e Calcolo Differenziale 2 Casa

Editrice Ambrosiana.

Appunti ed esercizi su aulaweb ( a.a. 10/11 e seguenti)

DOCENTI E COMMISSIONI

Ricevimento: IL docente riceve gli studenti su appuntamento.

Commissione d'esame

STEFANO VIGNOLO (Presidente)

DANILO PERCIVALE (Presidente)

LEZIONI

Modalità didattiche

Esame scritto

INIZIO LEZIONI

20 Settembre 2016

ESAMI

Modalità d'esame

E' prevista una prova scritta alla quale può seguire, qualora il docente lo ritenga necessario, una seconda prova scritta volta a confermare la preparazione dimostrata dallo studente nella prima sessione di esame.