ISTITUZIONI DI ALGEBRA SUPERIORE

ISTITUZIONI DI ALGEBRA SUPERIORE

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iten
Codice
90694
ANNO ACCADEMICO
2018/2019
CFU
7 cfu al 1° anno di 9011 MATEMATICA (LM-40) GENOVA

7 CFU al 3° anno di 8760 MATEMATICA (L-35) GENOVA

SETTORE SCIENTIFICO DISCIPLINARE
MAT/02
LINGUA
Italiano (Inglese a richiesta)
SEDE
GENOVA (MATEMATICA)
periodo
2° Semestre
materiale didattico

PRESENTAZIONE

Le lezioni si tengono in lingua italiana. Si possono svolgere in lingua inglese su richiesta.

OBIETTIVI E CONTENUTI

OBIETTIVI FORMATIVI

Obiettivo del corso è fornire agli studenti un'introduzione agli aspetti computazionali dell'algebra e alla teoria di Galois delle estensioni di campi. Il filo conduttore del corso è lo studio della risolubilità di (sistemi di) equazioni polinomiali su un campo.

OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO

Obiettivo del corso

1)  fornire agli studenti un'introduzione agli aspetti computazionali dell'algebra ed in particolare la nozione di basi di Grobner e gli algorimi che permettono di rispondere ad una serie di domande relative ai sistemi polinomili ed agli oggetti algebrici derivati (ideali e algebre). 

2) fornire agli studenti un'introduzione alla teoria di Galois delle estensioni di campi e alla risoluzione delel equazioni polinomiali in una sola incognita.

3) acquisire dimestichezza con i sistemi di calcolo simbolico. 

 

 

PREREQUISITI

Strutture di alebriche di base: anelli, gruppi, ideali, omomorfismi.  

Modalità didattiche

Lezioni tradizionali ed esercitazioni al calcolatore con utilizzo dei programmi di calcolo simbolico

PROGRAMMA/CONTENUTO

I - Anelli e ideali e moduli. Anelli Noetheriani e il teorema della base di Hilbert. Polinomi in piu'  variabili: l'anello $K[x_1,...,x_n]$ dei polinomi in piu' variabili a coefficienti in un campo. Ideali monomiali. Basi di Gr\"obner  e  algoritmo di Buchberger. Problema dell'appartenenza di un polinomio ad un ideale. Sistemi di equazioni polinomiali e teoria dell'eliminazione.    

II - Complementi sulle estensioni di campi. Campi di spezzamento di polinomi a coefficienti in un campo di caratteristica 0, estensioni normali e loro prime proprietà. Teorema Fondamentale della teoria di Galois. Il gruppo di Galois di un polinomio. Applicazioni: campi ciclotomici, risolubilità per radicali di equazioni algebriche.

TESTI/BIBLIOGRAFIA

 

Computational Commutative Algebra 1
Authors: Kreuzer, Martin, Robbiano, Lorenzo
Springer 2000.

Algebra
S. Bosch 
Springer 2003

DOCENTI E COMMISSIONI

Ricevimento: L'orario di ricevimento sarà concordato con gli studenti dei singoli insegnamenti anche tenendo conto degli impegni dei docenti (consiglio di scuola, consiglio di dipartimento, giunta di dipartimento, riunione direttori e rettore, etc..) e degli studenti e verrà reso pubblico attraverso la pagina web del corso. In ogni caso è possibile concordare un appuntamento via e-mail.

Ricevimento: Ricevimento a richiesta, durante tutto l'anno accademico, previo appuntamento via mail o telefonico

Commissione d'esame

ALDO CONCA (Presidente)

STEFANO VIGNI

ANNA MARIA BIGATTI

LEZIONI

Modalità didattiche

Lezioni tradizionali ed esercitazioni al calcolatore con utilizzo dei programmi di calcolo simbolico

INIZIO LEZIONI

In accordo con il calendario accademico approvato dal Consiglio di Corsi di Studi.

ORARI

L'orario di tutti gli insegnamenti è consultabile su EasyAcademy.

Vedi anche:

ISTITUZIONI DI ALGEBRA SUPERIORE

ESAMI

Modalità d'esame

L'esame consiste in una prova orale composta da due parti che si possono affrontare anche in date distinte. La prima riguarda gli argomenti di algebra computazionale e la seconda la parte la teoria di Galois. Inoltre e' previta la consegna di alcuni esercizi computazionali. 

 

Modalità di accertamento

L'esame consiste in una prova orale con discussione degli aspetti teorici discussi durante le lezioni di teoria con la elaborazione di esempi rilevanti e di una prova di laboratorio. 

ALTRE INFORMAZIONI

Pagina Web dell’insegnamento: http://www.dima.unige.it/~conca/

Prerequisiti: I contenuti di Algebra 1 e 2, ALGA, Geometria.

Modalità di frequenza: Consigliata.
La frequenza e' altamente consigliata in quanto le lezioni e le esercitazioni di laboratorio risultano fondamentali per comprendere gli argomenti trattati che sono un misto di teoria e pratica algebrica spesso motivate da considerazioni euristiche che non si trovano esposte nei testi.