ALGEBRA SUPERIORE 2

iten
Codice
42911
ANNO ACCADEMICO
2018/2019
CFU
7 cfu al 1° anno di 9011 MATEMATICA (LM-40) GENOVA
SETTORE SCIENTIFICO DISCIPLINARE
MAT/02
LINGUA
Italiano (Inglese a richiesta)
SEDE
GENOVA (MATEMATICA)
periodo
2° Semestre
materiale didattico

PRESENTAZIONE

Le lezioni si terranno in lingua italiana o (sotto esplicita richiesta di uno studente) in lingua ingelese.

Buona parte di questo corso di algebra commutativa sarà incentrata sul problema dell'assenza di basi per moduli su un anello, e sulla conseguente necessità di approssimare un modulo tramite moduli liberi (quei moduli che ammettono una base). Migliore è l'approssimazione, migliore è l'anello, in un senso combaciante con la nozione geometrica di singolarità.

 

OBIETTIVI E CONTENUTI

OBIETTIVI FORMATIVI

Fornire agli studenti le basi dell’algebra omologica e nozioni come risoluzione libera e profondità di un modulo; introdurre/approfondire gli anelli regolari, gli anelli di Cohen-Macaulai e gli UFD.

OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO

Precisamente, durante il corso verranno affrontate nozioni di algebra omologica, moduli proiettivi e iniettievi, risoluzione proiettive e iniettive, funtori Tor e Ext, la nozione di sequenze regolari e di profondità di un modulo, anelli regolari, Cohen-Macaulay, UFD, risoluzioni libere su anelli di polinomi, la nozione di regolarità di Castelnuovo-Mumford ...

MODALITA' DIDATTICHE

Tradizionale

PROGRAMMA/CONTENUTO

Algebra omologica. Funzioni di Hilbert. Successioni regolari. Grado e profondita'. Il complesso di Koszul. Risoluzioni libere. Anelli regolari. Anelli di Cohen-Macaulay. Intersezioni complete. Anelli di Gorenstein. Modulo canonico e coomologia locale. Anelli di Stanley-Reisner, anelli determinantali.

TESTI/BIBLIOGRAFIA

Bruns, Herzog, "Cohen-Macaulay rings", Cambridge studies in advances mathematica 39, 1994. 

Eisenbud "Commutative algebra with a view toward algebraic geometry", Springer GTM 150, 1996

Matsumura "Commutative ring theory", Cambridge University Press, 1980

DOCENTI E COMMISSIONI

Ricevimento: Orario di ricevimento: 14.00-16.00 giovedì

Commissione d'esame

MATTEO VARBARO (Presidente)

EMANUELA DE NEGRI

MARIA EVELINA ROSSI

LEZIONI

MODALITA' DIDATTICHE

Tradizionale

INIZIO LEZIONI

In accordo con il calendario accademico approvato dal Consiglio di Corsi di Studi.

Orari delle lezioni

L'orario di tutti gli insegnamenti è consultabile su EasyAcademy.

ESAMI

MODALITA' D'ESAME

Orale

MODALITA' DI ACCERTAMENTO

L'esame consiste in prova orale e nella preparazione di un seminario su un argomento a scelta.

Calendario appelli

Data Ora Luogo Tipologia Note
21/02/2019 10:00 GENOVA Orale
13/06/2019 10:00 GENOVA Scritto
08/07/2019 10:00 GENOVA Orale