ISTITUZIONI DI ANALISI SUPERIORE 1

ISTITUZIONI DI ANALISI SUPERIORE 1

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iten
Codice
29024
ANNO ACCADEMICO
2018/2019
CFU
7 cfu al 3° anno di 8760 MATEMATICA (L-35) GENOVA

7 CFU al 1° anno di 9011 MATEMATICA (LM-40) GENOVA

SETTORE SCIENTIFICO DISCIPLINARE
MAT/05
LINGUA
Italiano
SEDE
GENOVA (MATEMATICA )
periodo
1° Semestre
materiale didattico

PRESENTAZIONE

L'insegnamento presenta contenuti di base in analisi matematica, a completamento di quelli già presentati negli insegnamenti di Analisi matematica del primo biennio.

OBIETTIVI E CONTENUTI

OBIETTIVI FORMATIVI

Introdurre i concetti fondamentali della teoria della misura e dell'analisi funzionale.

OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO

Obiettivi formativi

Lo scopo dell'insegnamento è quello di fornire i contenuti istituzionali dell'analisi (in analisi funzionale e teoria della misura) che sono ritenuti fondamentali per una preparazione di base in matematica e per gli studenti che hanno intenzione di proseguire gli studi nella laurea magistrale in matematica.

Risultati di apprendimento attesi

Al termine dell'insegnamento lo studente dovrà conoscere i concetti teorici introdotti a lezione, costruire e discutere esempi relativi a ciascuno di essi (in modo da comprendere meglio i concetti astratti), effettuare/ricostruire le dimostrazioni viste a lezione o facili varianti di queste e risolvere esercizi sugli argomenti relativi all'insegnamento.

PREREQUISITI

Analisi matematica I, 2 e 3, Algebra lineare e geometria analitica, il primo semestre di Geometria.

Modalità didattiche

L'insegnamento è articolato in lezioni frontali svolte dal docente in cui viene esposta la teoria e in cui vengono discussi esempi di base (quattro ore alla settimana). Queste sono integrate da esercitazioni (un'ora alla settimana). Il materiale didattico, comprendente fogli di esercizi e testi di esami, è disponibile nella pagina del corso su aulaweb.

PROGRAMMA/CONTENUTO

  • Spazi normati e di Banach, operatori lineari limitati.
  • Teoremi di Hahn Banach, uniforme limitatezza, mappa aperta e grafico chiuso.
  • Spazi di Hilbert, basi ortonormali, serie di Fourier generalizzate.
  • Teoremi di rappresentazione di Riesz e della proiezione.
  • Spazi L^p: disuguaglianze di Hölder e di Minkowsky, teorema di Riesz-Fischer, proprietà di densità.
  • Convergenze di funzioni misurabili: convergenza in misura, convergenza quasi uniforme, teorema di Severini-Egoroff.
  • Il teorema di Radon-Nikodym.

TESTI/BIBLIOGRAFIA

  • M. Reed, B. Simon - Functional Analysis - Academic Press 1981
  • B. Simon - Real Analysis, A Comprehensive Course in Analysis, Part 1 - AMS 2015
  • H. Brezis - Functional Analysis, Sobolev Spaces and Partial Differential Equations - Springer 2011
  • N. Dunford, J.T. Schwartz - Linear Operators. Part I: General Theory - Interscience 1957
  • W. Rudin - Analisi reale e complessa - Bollati Boringhieri
  • A.E. Taylor, D.C. Lay - Introduction to Functional Analysis - Wiley and Sons 1980
  • C.M. Marle - Mesures et Probabilités - Hermann 1974

DOCENTI E COMMISSIONI

Ricevimento: Su appuntamento

Ricevimento: Alla fine delle lezioni o su appuntamento

Commissione d'esame

GIOVANNI ALBERTI (Presidente)

ADA ARUFFO (Presidente)

MATTEO SANTACESARIA

LEZIONI

Modalità didattiche

L'insegnamento è articolato in lezioni frontali svolte dal docente in cui viene esposta la teoria e in cui vengono discussi esempi di base (quattro ore alla settimana). Queste sono integrate da esercitazioni (un'ora alla settimana). Il materiale didattico, comprendente fogli di esercizi e testi di esami, è disponibile nella pagina del corso su aulaweb.

INIZIO LEZIONI

In accordo con il calendario accademico approvato dal Consiglio di Corsi di Studi.

ESAMI

Modalità d'esame

L'esame consiste in una prova scritta ed una orale, alla quale possono accedere solo gli studenti che hanno superato quella scritta.

Modalità di accertamento

Nella prova scritta occorre risolvere alcuni esercizi, relativi agli argomenti trattati a lezione. Questo consente di valutare la capacità degli studenti a saper risolvere gli esercizi e a saper applicare i risultati teorici in situazioni concrete.

Durante la prova orale viene discussa la prova scritta e vengono affrontati alcuni aspetti riguardanti la teoria svolta a lezione e/o viene richiesta la soluzione di qualche esercizio, relativo agli argomenti trattati a lezione. Questo consente di accertare le conoscenze degli studenti e le loro abilità a metterle in pratica.

ALTRE INFORMAZIONI