ANALISI MATEMATICA II
PRESENTAZIONE
Il corso di Analisi Matematica II e` rivolto agli studenti del secondo anno e richiede conoscenze di base di Analisi Matematica , Algebra lineare e Geometria.
OBIETTIVI E CONTENUTI
OBIETTIVI FORMATIVI
Il corso si propone di fornire le nozioni fondamentali su Integrazione numerica, Integrazione di funzioni di più variabili, Integrazione su curve e superfici, Campi vettoriali.
OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO
Al termine del corso lo studente dovra` essere in grado di
-calcolare integrali doppi e tripli di semplici funzioni estesi a domini geometricamente rilevanti ( porzioni di coni, cilindri, sfere, ellissoidi) utilizzando cambi di variabile e formule di riduzione; in particolare sara` richiesto il calcolo di aree, volumi, coordinate del baricentro e delle componenti del tensore d'inerzia.
-calcolare integrali curvilinei e di superficie e di utilizzare strumenti quali il Teorema della Divergenza e la Formula di Gauss-Green.
- stabilire la conservativita` dei campi vettoriali e determinarne i potenziali;
- utilizzare le proprieta` fondamentali delle funzioni olomorfe per il calcolo degli integrali delle funzioni di variabile complessa ( Teor. dei residui);
- utilizzare le proprieta` fondamentali della Trasformata di Laplace al fine di risolvere equazioni differenziali ordinarie.
PREREQUISITI
Calcolo differenziale e integrale per funzioni di una variabile
Modalità didattiche
Esame scritto e orale
PROGRAMMA/CONTENUTO
Integrale di Riemann in R^n: definizione ed esempi. Teorema di Fubini in dimensione 2 e 3: applicazioni. Curve in R^n,lunghezza di una curva, integrali di linea. Superfici parametriche in R^3, area, integrali di superficie. Teorema della divergenza. Campi vettoriali, lavoro, campi irrotazionali e campi conservativi. Teorema di Stokes.
Funzioni di variabile complessa, funzioni olomorfe, trasformata di laplace. Applicazioni
TESTI/BIBLIOGRAFIA
Analisi Matematica
M. Bertsch, R. Dal Passo, L. Giacomelli
Mc Graw Hill
DOCENTI E COMMISSIONI
Ricevimento: IL docente riceve gli studenti su appuntamento.
Ricevimento: Il ricevimento studenti è su appuntamento.
LEZIONI
Modalità didattiche
Esame scritto e orale
INIZIO LEZIONI
come da calendario didattico
ESAMI
Modalità d'esame
Scritto